Calculadora de fatorial

O fatorial de um inteiro não negativo n é o produto de todos os inteiros positivos de n até 1. Ele é escrito n!, então 5! significa 5 vezes 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1, que resulta em 120. Fatoriais crescem extraordinariamente rápido porque cada novo valor multiplica o anterior por outro inteiro cada vez maior. Até 20! já supera dois quintilhões. Dois casos básicos são especialmente importantes. O valor de 1! é 1, e a matemática define 0! como 1. O caso zero pode surpreender no início, mas preserva a identidade recursiva n! = n vezes (n - 1)! e mantém a consistência das fórmulas de contagem. Existe exatamente uma maneira de ordenar zero objetos ou escolher zero objetos de uma coleção, portanto a contagem correspondente deve ser um. Fatoriais são centrais na análise combinatória. Há n! ordens possíveis para n objetos distintos. Se oito livros diferentes forem colocados em uma prateleira, serão possíveis 8!, ou 40,320, ordenações. Combinações e permutações usam razões de fatoriais para contar seleções quando a ordem importa ou não. Fórmulas de probabilidade dependem dessas contagens para determinar a chance de mãos de cartas, escolhas de loteria, cronogramas e resultados experimentais. A função também aparece em álgebra, cálculo, estatística e ciência da computação. Séries de Taylor usam denominadores fatoriais para representar funções como exponencial, seno e cosseno. As distribuições de Poisson e binomial contêm termos fatoriais. A análise de algoritmos usa tempo fatorial para descrever procedimentos que exploram todas as ordenações possíveis, uma taxa de crescimento que se torna impraticável mesmo com entradas modestas. Esta calculadora usa aritmética inteira em vez de multiplicação de ponto flutuante, de modo que cada dígito exibido é exato em toda a faixa suportada. O limite superior de 170 segue a fronteira prática da ferramenta anterior e mantém a saída manejável, embora a aritmética inteira possa representar resultados maiores. Aqui, fatoriais são definidos apenas para inteiros não negativos. A função gama amplia a ideia para muitos valores não inteiros e complexos, mas é uma operação diferente, não avaliada por esta ferramenta. Para estimar fatoriais muito grandes, a aproximação de Stirling relaciona n! à raiz quadrada de dois vezes pi vezes n, multiplicada por (n dividido por e)^n. A aproximação melhora conforme n aumenta, mas uma calculadora exata continua sendo preferível quando o inteiro completo é necessário. Use o resultado em problemas de contagem, conferência de fórmulas, exercícios escolares e comparações de como o crescimento fatorial supera rapidamente o crescimento exponencial comum.