Calculadora de coordenadas esféricas

As coordenadas esféricas descrevem um ponto no espaço tridimensional usando uma distância e dois ângulos em vez de três distâncias perpendiculares. Esta calculadora converte as coordenadas cartesianas x, y e z em raio, azimute e ângulo polar. A convenção usada aqui mede o azimute no sentido anti-horário no plano xy a partir do semieixo x positivo, e o ângulo polar para baixo a partir do semieixo z positivo. Explicitar a convenção é importante porque algumas áreas usam elevação no lugar do ângulo polar. A distância radial é a distância em linha reta da origem até o ponto. Ela é calculada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de x, y e z, a extensão tridimensional do teorema de Pitágoras. O raio é sempre não negativo. Na origem, ele vale zero, mas os dois ângulos de direção são indefinidos; por isso, a calculadora pede um ponto fora da origem. O azimute é obtido pela arcotangente de dois argumentos de y e x. Diferentemente da arcotangente comum de y dividido por x, essa operação identifica o quadrante correto e funciona quando x é zero. O resultado é normalizado para o intervalo de zero graus, inclusive, a 360 graus, exclusive. O semieixo x positivo tem azimute zero; o y positivo, 90 graus; o x negativo, 180 graus; e o y negativo, 270 graus. O ângulo polar é o arco cosseno de z dividido pelo raio. Ele varia de zero graus no semieixo z positivo a 180 graus no semieixo z negativo, com 90 graus representando o plano xy. Se sua aplicação usa elevação medida para cima a partir do plano xy, subtraia o ângulo polar de 90 graus. Matemática, física, geografia, robótica e computação gráfica podem nomear esses ângulos de formas diferentes, então confira a convenção antes de transferir os valores. Todos os ângulos são exibidos em graus e arredondados para seis casas decimais, enquanto os cálculos usam a precisão completa de ponto flutuante. Coordenadas cartesianas negativas são aceitas e selecionam naturalmente a direção apropriada. As coordenadas esféricas são especialmente úteis em problemas com simetria radial, como campos em torno de uma fonte pontual, posições planetárias, orientação de câmeras ou integração sobre uma esfera. Elas podem transformar relações cartesianas complexas em expressões mais simples organizadas por distância e direção.