Calculadora de convolução

A convolução combina duas sequências para descrever como um padrão modifica, filtra ou se sobrepõe a outro. Em sequências discretas finitas, cada amostra de saída é a soma dos produtos formados ao deslizar uma sequência sobre a outra. Se a primeira tem comprimento m e a segunda n, a convolução linear completa tem comprimento m + n - 1. Esta calculadora executa toda a operação e mostra as amostras da primeira à última sobreposição. A operação aparece em todo o processamento digital de sinais. Quando o sistema é linear e invariante no tempo, a convolução de um sinal de entrada amostrado com sua resposta ao impulso produz a saída do sistema. Equalizadores de áudio, filtros de suavização, modelos de eco, núcleos de imagem e canais de comunicação usam essa ideia. Em probabilidade, a convolução também fornece a distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes, enquanto a multiplicação de polinômios usa o mesmo padrão entre coeficientes. Para calcular uma amostra de saída, forme pares de valores cujos índices somem o índice dessa amostra, multiplique cada par e some os produtos. Perto das extremidades, poucos valores se sobrepõem; no meio, mais valores contribuem. A calculadora aceita inteiros, decimais e números negativos, permitindo modelar muitos sinais finitos sem notação especial. Ela calcula convolução linear, não circular: a circular faz os índices retornarem dentro de um período fixo e pode produzir outro resultado. A convolução é comutativa, então trocar as duas entradas não altera a saída. Também é associativa e distributiva, o que facilita analisar filtros em cascata e sistemas decompostos. Um impulso de uma única amostra com valor um atua como identidade: sua convolução com qualquer sequência devolve a sequência original. Multiplicar uma das entradas por um fator multiplica toda a saída pelo mesmo fator. Use o resultado como uma lista precisa de amostras para exercícios, conferências rápidas de filtros ou verificação de cálculos manuais. Sequências muito longas costumam ser processadas com transformadas rápidas de Fourier, mas a soma direta é clara e confiável para as sequências curtas normalmente inseridas aqui. Mantenha a ordem das amostras e inclua zeros explícitos quando representarem atrasos relevantes.