Calculadora do princípio da incerteza de Heisenberg

O princípio da incerteza de Heisenberg expressa uma característica fundamental da mecânica quântica: certos pares de observáveis não podem ter distribuições de probabilidade arbitrariamente estreitas ao mesmo tempo, no mesmo estado. O par mais conhecido é posição e momento. Seus desvios padrão satisfazem Δx × Δp ≥ ℏ ÷ 2, em que ℏ é a constante de Planck reduzida. Esta calculadora supõe que o limite inferior seja atingido e encontra a menor incerteza de momento compatível com a incerteza de posição informada. O resultado não descreve instrumentos ruins nem um erro experimental corrigível. Ele decorre da estrutura matemática dos estados quânticos e dos operadores não comutativos associados a observáveis conjugados. Localizar mais um pacote de ondas na posição exige uma combinação mais ampla de componentes de momento. Por outro lado, preparar uma distribuição estreita de momento cria um estado espalhado por uma faixa maior de posições. Apenas estados especiais de incerteza mínima atingem a igualdade; muitos estados físicos têm um produto maior. Uma forma relacionada de energia–tempo costuma ser escrita como ΔE × Δt ≥ ℏ ÷ 2. Na mecânica quântica padrão, o tempo é tratado de maneira diferente da posição, por isso essa relação deve ser interpretada com cuidado. Conforme o contexto, Δt pode representar a vida de um estado, uma escala de evolução ou um intervalo de medição. A calculadora informa o limite inferior correspondente da dispersão de energia em joules e elétron-volts, mas não estabelece uma incerteza universal para toda definição possível de tempo. A constante de Planck reduzida usada aqui é 1.054571817 × 10 elevado a menos 34 joules-segundo. Os valores são apresentados em notação científica porque grandezas quânticas costumam ser extremamente pequenas. A posição deve ser informada em metros e o tempo em segundos. O momento é retornado em quilogramas-metro por segundo, e a energia em joules e elétron-volts. Use a calculadora para explorar localização de elétrons, escalas atômicas, estados de vida curta, a interpretação de larguras de linhas espectrais e problemas introdutórios de mecânica quântica. Trate cada resposta como um mínimo teórico, não como uma previsão da incerteza exata de um experimento qualquer. Uma análise completa exige a função de onda, as distribuições de probabilidade, a preparação do estado e as definições precisas dos observáveis e da escala de tempo envolvidos.