Calculadora de capacitor esférico

Um capacitor esférico consiste em duas cascas condutoras concêntricas separadas por uma região isolante. A esfera interna tem raio a, e a superfície interna da casca externa tem raio b. Ao aplicar uma tensão, os condutores recebem cargas iguais e opostas, criando um campo elétrico radial entre eles. Graças à simetria esférica, o campo e o potencial podem ser deduzidos diretamente da lei de Gauss. A capacitância é C = 4πε₀εᵣab/(b−a), em que ε₀ é a permissividade do vácuo e εᵣ é a permissividade relativa do dielétrico uniforme que preenche o espaço. Para um dielétrico escolhido, apenas a geometria determina a capacitância. Aproximar as cascas aumenta a capacitância, assim como aumentar qualquer um dos raios mantendo um espaçamento adequado. Um dielétrico com permissividade relativa maior que um armazena mais carga sob a mesma tensão aplicada. Conhecida a capacitância, a carga é obtida por Q = CV, e a energia eletrostática por U = ½CV². A calculadora exibe a capacitância em picofarads, a carga em nanocoulombs e a energia em microjoules para facilitar a leitura de pequenos valores de laboratório. Uma tensão negativa inverte a polaridade da carga, mas não torna negativa a energia armazenada, pois a tensão é elevada ao quadrado. A carga exibida mantém o sinal do potencial informado, enquanto a capacitância depende apenas da geometria e do dielétrico. Para um capacitor com ar e raios de 1 cm e 2 cm, a capacitância é de aproximadamente 2.23 pF. A 1,000 V, ele possui cerca de 2.23 nC e armazena 1.11 μJ. Esses resultados ideais pressupõem cascas perfeitamente concêntricas, efeitos desprezíveis de fios e bordas, dielétrico homogêneo e condutores em equilíbrio eletrostático. Objetos próximos e cabos de medição podem adicionar capacitância comparável a esse pequeno valor teórico. O campo elétrico é mais intenso no condutor interno, pois sua magnitude radial diminui com o quadrado da distância. Projetos práticos devem manter o campo máximo abaixo da rigidez dielétrica e considerar acabamento superficial, contaminação, temperatura, pressão e imperfeições geométricas. A alta tensão pode ser perigosa mesmo quando a energia calculada parece pequena, sobretudo quando outra fonte repõe a carga continuamente. A geometria esférica é útil no ensino de eletrostática, em sondas de campo, modelos de blindagem e sistemas de calibração, pois a simetria torna as equações exatas sob hipóteses ideais. Use esta calculadora para análises iniciais e comparações com unidades consistentes. Em dispositivos fabricados, inclua tolerâncias, perdas dielétricas, comportamento em frequência, capacitância parasita e margem contra ruptura. Confirme projetos de precisão ou críticos para a segurança com simulação de campo, componentes medidos e as normas elétricas aplicáveis.