Calculadora de alcance de projéteis

O movimento de um projétil descreve um objeto que, após ser lançado, se move apenas sob a ação da gravidade. Esta calculadora decompõe a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, determina quando o projétil chega ao solo e apresenta alcance horizontal, altura máxima e tempo de voo. Ela é útil para tarefas de física, demonstrações em aula, conceitos de balística, análise esportiva e estimativas iniciais de trajetória em que a resistência do ar pode ser desprezada. A componente horizontal é a velocidade inicial multiplicada pelo cosseno do ângulo de lançamento. Como o modelo ideal não tem força horizontal, essa componente permanece constante durante todo o voo. A componente vertical é a velocidade inicial multiplicada pelo seno do ângulo e varia continuamente sob a aceleração gravitacional para baixo. O tempo de voo é obtido resolvendo a equação da posição vertical para o tempo positivo em que a altura se torna zero. O alcance horizontal é a velocidade horizontal multiplicada por esse tempo. A altura máxima é a altura inicial mais o quadrado da componente vertical inicial dividido pelo dobro da gravidade. A altura inicial importa quando o lançamento e a chegada ocorrem em níveis diferentes. A fórmula conhecida, baseada na velocidade ao quadrado e no seno do dobro do ângulo, só vale quando o projétil chega à mesma altura de onde saiu. Esta calculadora usa a solução quadrática mais geral, de modo que um projétil lançado de uma plataforma fica mais tempo no ar e vai mais longe do que um lançamento do solo com as demais condições iguais. O lançamento horizontal também é aceito: a componente vertical começa em zero, mas a gravidade ainda gera um tempo de queda finito. O modelo pressupõe superfície plana, aceleração gravitacional constante, ausência de vento, sustentação e resistência aerodinâmica. Essas hipóteses costumam ser boas para objetos compactos e densos em distâncias moderadas, mas os erros aumentam com objetos leves, velocidades altas, voos longos ou ventos fortes. Trajetórias reais também podem ser afetadas pela rotação do objeto, por mudanças na densidade do ar, pela curvatura e pela rotação da Terra. Use o resultado como referência ideal, não como substituto de uma simulação balística completa. Use unidades SI consistentes: metros por segundo para velocidade, graus para ângulo, metros para altura e metros por segundo ao quadrado para gravidade. A gravidade terrestre padrão é de cerca de 9.81 m/s². Os ângulos são medidos acima da horizontal: zero grau é horizontal e 90 graus é vertical para cima. A 90 graus, o alcance horizontal ideal é praticamente zero, mas a altura máxima e o tempo de voo continuam relevantes.