Simulador do problema de Monty Hall

O problema de Monty Hall é um famoso desafio de probabilidade baseado em um programa de televisão. Três portas fechadas escondem um prêmio e duas cabras. Você escolhe uma porta. O apresentador, que sabe onde está o prêmio, abre outra porta e sempre revela uma cabra. Você pode manter a escolha original ou trocar para a outra porta fechada. Embora restem duas portas, suas probabilidades de vitória não são iguais. Sua primeira escolha tem um terço de chance de esconder o prêmio e dois terços de esconder uma cabra. A revelação do apresentador não melhora a escolha original, pois ele precisa evitar tanto a sua porta quanto a do prêmio. Quando sua primeira escolha está errada, o que acontece dois terços das vezes, a única outra porta fechada deve conter o prêmio. Assim, trocar vence sempre que a escolha inicial estava errada, com probabilidade de sucesso de dois terços. Manter só vence quando a primeira seleção estava correta, ou cerca de 33.3 por cento dos jogos. Trocar vence quando ela estava incorreta, ou cerca de 66.7 por cento. Este simulador exibe contagens esperadas que preservam essas proporções teóricas com a maior fidelidade possível em ensaios inteiros. Em 300 ensaios, manter corresponde a 100 vitórias esperadas e trocar a 200. Contagens não divisíveis por três são arredondadas sem alterar o total. O desafio parece contraintuitivo porque as pessoas costumam tratar a ação do apresentador como uma remoção arbitrária de porta. Se alguém sem informação abrisse uma porta e pudesse revelar o prêmio por acidente, a informação e as probabilidades condicionais seriam diferentes. No problema padrão, porém, o apresentador sempre sabe onde está o prêmio, sempre abre uma porta com cabra e sempre oferece a troca. Essas regras transferem a informação da porta eliminada para a alternativa restante. Outra forma de perceber a vantagem é imaginar 100 portas. Você escolhe uma, com um por cento de chance de acertar. O apresentador informado abre 98 portas com cabras e deixa fechadas apenas a sua e outra. Fica mais fácil perceber que os noventa e nove por cento de probabilidade de erro inicial se concentram na única alternativa. A versão de três portas segue exatamente a mesma lógica. Uma simulação ilustra a probabilidade de longo prazo, não garante uma sequência curta. Trocar pode perder vários jogos seguidos, e manter pode parecer melhor por algum tempo. Conforme aumenta o número de jogos independentes, as taxas observadas geralmente se aproximam de um terço e dois terços. A conclusão estratégica permanece: nas regras padrão, trocar dobra a chance de ganhar, de um terço para dois terços.