Calculadora de correção de continuidade

Aproxime probabilidades binomiais com uma distribuição normal e o ajuste correto de meia unidade nos limites.

Aproximação normal da binomial
Informe um modelo binomial e os limites do evento para calcular a probabilidade com correção de continuidade.

Sobre a correção de continuidade

Uma variável aleatória binomial conta sucessos e, por isso, assume apenas valores inteiros. Uma variável aleatória normal é contínua e pode assumir qualquer valor na reta numérica. Quando uma curva normal aproxima uma distribuição binomial, a correção de continuidade desloca cada limite discreto em meia unidade. Esse pequeno ajuste alinha melhor a área sob a curva contínua às barras de probabilidade da distribuição discreta. Para um evento de no máximo 20 sucessos, o limite normal corrigido é 20.5, pois a barra binomial centrada em 20 vai de 19.5 a 20.5. Para no mínimo 20, o limite inferior passa a 19.5. Exatamente 20 é representado pelo intervalo de 19.5 a 20.5, enquanto um evento de 20 a 30, inclusive, usa 19.5 e 30.5. A calculadora aplica essas regras automaticamente antes de padronizar cada limite finito em um escore z. A distribuição normal aproximadora tem média n vezes p e desvio padrão igual à raiz quadrada de n vezes p vezes um menos p. Após a correção, cada limite é transformado subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão. A probabilidade desejada é a área entre os escores z resultantes. Eventos unilaterais usam toda a cauda restante e, portanto, precisam de apenas um limite corrigido finito. A aproximação normal costuma ser mais útil quando os sucessos esperados, n vezes p, e os fracassos esperados, n vezes um menos p, são ambos pelo menos 5. Alguns cursos e analistas preferem um limite de 10 para uma avaliação mais conservadora. Se uma das contagens for pequena, a distribuição binomial pode ser muito assimétrica, e um cálculo binomial exato é mais seguro. A aproximação também fica indefinida quando p é exatamente zero ou um, pois o desvio padrão é zero. A correção de continuidade é mais importante com amostras de tamanho moderado e probabilidades próximas de um limite de decisão. Seu impacto geralmente diminui à medida que o número de tentativas cresce, mas continua sendo uma forma válida de melhorar uma aproximação normal feita à mão. Use a média, o desvio padrão e a probabilidade exibidos para conferir exercícios, planejar uma análise ou comparar uma resposta aproximada com um software estatístico.

Exemplos de correção de continuidade

Estes exemplos mostram como os limites de eventos discretos mudam antes do cálculo da probabilidade normal.

Evento binomialLimite corrigidoInterpretação
n = 100, p = 0.5, X no máximo 55X abaixo de 55.5; probabilidade 0.864334A borda superior da barra de 55 é incluída.
n = 50, p = 0.4, X no mínimo 20X acima de 19.5; probabilidade 0.557469O limite inferior desce para incluir toda a barra de 20.
n = 80, p = 0.25, X exatamente 20X acima de 19.5 e abaixo de 20.5Uma barra discreta se torna um intervalo contínuo de uma unidade.

Como usar a calculadora de correção de continuidade

  1. Informe o número de tentativas binomiais independentes e a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
  2. Escolha se o evento é no máximo, no mínimo, exatamente ou entre duas contagens de sucessos.
  3. Informe a contagem desejada e, para um intervalo, o limite superior incluído.
  4. Selecione Calcular probabilidade e veja a probabilidade normal corrigida, a média e o desvio padrão.

Dúvidas sobre correção de continuidade

Por que a correção de continuidade é necessária?

A contagem binomial é discreta, enquanto o modelo normal é contínuo. Mover cada limite incluído em meia unidade alinha as áreas normais às barras completas de probabilidade.

Quando devo usar uma aproximação normal?

Quando os sucessos e fracassos esperados forem ambos razoavelmente grandes, em geral pelo menos 5 ou 10. Para contagens baixas ou casos muito assimétricos, calcule a probabilidade binomial exata.

Devo somar ou subtrair 0.5?

Um limite superior incluído aumenta em 0.5, enquanto um limite inferior incluído diminui em 0.5. Uma contagem exata usa ambos os ajustes para criar um intervalo de uma unidade.

p pode ser zero ou um?

Esses valores representam resultados determinísticos e produzem desvio padrão zero. A aproximação normal fica indefinida, embora a resposta binomial exata seja imediata.

A resposta corrigida é exata?

Não. Ela continua sendo uma aproximação baseada na distribuição normal. A correção geralmente melhora essa aproximação, mas não substitui os cálculos binomiais exatos.