사각형 계산기
네 변의 길이로 둘레, 반둘레, 원에 내접한 사각형의 넓이를 구하세요.
네 변으로 구하는 사각형 계산기
원에 내접한 사각형의 변을 따라 순서대로 양수인 변의 길이 네 개를 입력하세요.
사각형의 둘레와 넓이 알아보기
사각형은 변, 꼭짓점, 내각이 각각 네 개인 다각형입니다. 둘레는 항상 변의 길이를 모두 더한 값이므로 네 변을 알면 성립 가능한 모든 사각형의 둘레를 구할 수 있습니다. 반둘레는 둘레의 절반으로 여러 넓이 공식에 쓰입니다. 이 계산기는 도형을 따라 순서대로 변을 a, b, c, d로 표시하고, 합을 구해 둘레를 계산한 다음 이를 둘로 나누어 반둘레를 구합니다.
일반적으로 네 변의 길이만으로 사각형의 넓이가 하나로 정해지지는 않습니다. 꼭짓점을 움직일 수 있다면 각 변의 길이를 유지하면서 각도를 바꾸어 서로 다른 넓이를 만들 수 있습니다. 넓이를 확정하려면 추가 조건이 필요합니다. 이 계산기는 네 꼭짓점이 하나의 원 위에 있는 원에 내접한 사각형에 적용되는 브라마굽타 공식을 사용합니다. s가 반둘레일 때 넓이는 곱 (s - a)(s - b)(s - c)(s - d)의 제곱근입니다. 정사각형과 모든 직사각형을 비롯한 다양한 유용한 형태가 이 조건에 해당합니다.
원에 내접하는지 알려지지 않은 일반 사각형에서는 표시된 넓이가 해당 네 변으로 만들 수 있는 최대 넓이입니다. 실제 넓이를 정하려면 한 내각이나 대각선의 길이와 그 사이각 등의 정보가 더 필요합니다. 토지 측량, 설계, 시공에서는 이 차이가 중요합니다. 마주 보는 각의 합이 180 도가 아닌데도 임의의 네 변만으로 넓이가 하나로 정해진다고 간주하면 둘러싸인 영역의 넓이를 과대평가할 수 있습니다.
변의 길이는 사각형 부등식도 만족해야 합니다. 가장 긴 변이 나머지 세 변의 합보다 짧아야 하며, 그렇지 않으면 선분을 닫아 퇴화하지 않은 도형을 만들 수 없습니다. 모든 값은 양수이고 단위가 같아야 합니다. 둘레와 반둘레는 원래 단위를, 넓이는 그 제곱 단위를 사용합니다. 소수 측정값도 입력할 수 있습니다. 읽기 쉽도록 결과를 반올림하므로 공학, 측량, 자재 산정에 활용할 때는 원래의 변 길이와 적절한 정밀도를 유지하세요.
사각형 계산 예시
| 변의 길이 | 계산 결과 | 도형 가정 |
|---|---|---|
| 5, 5, 5, 5 | 둘레 20, 넓이 25 | 원에 내접하고 변의 길이가 같은 경우에는 정사각형이 포함됩니다 |
| 3, 4, 5, 6 | 둘레 18, 넓이 약 18.9737 | 원에 내접하는 배치의 넓이입니다 |
| 4, 6, 4, 6 | 둘레 20, 넓이 24 | 4 × 6 직사각형은 원에 내접합니다 |
사각형 계산 방법
- 같은 단위로 사각형을 따라 네 변의 길이를 순서대로 측정하세요.
- 각 변에 해당하는 입력란에 양수인 길이를 입력하세요.
- 표시된 값을 정확한 넓이로 쓰려면 도형이 원에 내접하는지 확인하세요.
- 사각형 계산을 선택하고 둘레, 반둘레, 넓이를 확인하세요.
자주 묻는 질문
네 변만으로 모든 사각형의 넓이를 구할 수 있나요?
아니요. 네 변을 고정해도 각도는 바뀔 수 있습니다. 정확한 넓이를 구하려면 꼭짓점이 한 원 위에 있다는 조건, 알려진 각도 또는 대각선 정보가 필요합니다.
원에 내접한 사각형이란 무엇인가요?
네 꼭짓점이 모두 하나의 원 위에 있는 사각형입니다. 마주 보는 내각의 합은 180 도입니다.
브라마굽타 공식이란 무엇인가요?
s를 반둘레라 할 때 원에 내접한 넓이를 (s - a)(s - b)(s - c)(s - d)의 제곱근으로 구하는 공식입니다. 삼각형의 헤론 공식을 원에 내접한 사각형으로 일반화한 것입니다.
둘레는 어떻게 계산하나요?
네 변의 길이 a, b, c, d를 모두 더합니다. 원에 내접하는지와 관계없이 모든 사각형에서 성립합니다.
네 변으로 사각형을 만들 수 있는지 어떻게 알 수 있나요?
각 변은 양수여야 하고 가장 긴 변이 나머지 세 변의 합보다 짧아야 합니다. 같으면 제대로 된 사각형이 아니라 넓이가 영인 납작한 도형이 됩니다.