아크사인 계산기 - 역사인 함수
[-1, 1] 범위 내의 값에 대한 역사인(arcsin)을 계산하고 결과를 도(degree) 또는 라디안(radian)으로 얻으세요.
-1과 1 사이의 사인 값을 입력하고, 도 또는 라디안을 선택하면 그 값과 같은 사인을 가지는 각도를 얻을 수 있습니다.
아크사인 계산기 - 역사인 함수
[-1, 1] 범위 내의 값에 대한 역사인(arcsin)을 계산하고 결과를 도(degree) 또는 라디안(radian)으로 얻으세요.
유효 도메인: -1 ≤ x ≤ 1
아크사인 계산기에 대하여
아크사인 함수는 arcsin(x) 또는 sin⁻¹(x)로 표기되며, 사인 함수의 역함수입니다. 주어진 구간 [-1, 1] 내의 임의의 값 x에 대해, arcsin(x)는 사인값이 x인 각도 θ를 반환합니다. 출력은 -90°에서 90° 범위(또는 -π/2에서 π/2 라디안) 내의 주값 범위에 있으며, 이는 역함수를 유일하고 명확하게 만들기 위해 관례적으로 선택됩니다.
아크사인은 여섯 가지 역삼각함수 중 하나이며, 아크탄젠트 다음으로 가장 일반적으로 사용된다고 할 수 있습니다. 직각삼각형에서 변의 비율, 즉 빗변에 대한 맞은편 변의 비율을 알고 각도를 찾고자 할 때 나타납니다. 반대편 변의 길이가 3이고 빗변이 5인 삼각형에서, 각도는 arcsin(3/5) = arcsin(0.6) ≈ 36.87°입니다.
정의역 [-1, 1]는 사인 함수가 실제 각도에 대해 항상 이 범위 내의 값을 생성한다는 사실을 반영합니다. 이 범위를 벗어난 값, 예를 들어 arcsin(2)을 계산하려고 하면 실수 해가 없습니다. 공학 및 물리학에서, 도메인 위반은 종종 모델링 오류를 나타내며 — 예를 들어, 과장된 비율 — 입력 데이터를 창의적으로 해석하기보다는 검토를 촉발해야 합니다.
키보드 참조 값: arcsin(0) = 0°, arcsin(0.5) = 30°, arcsin(√2/2) ≈ 45°, arcsin(√3/2) ≈ 60°, arcsin(1) = 90°. 부정적인 거울: arcsin(-0.5) = -30°, arcsin(-1) = -90°. 이 값들은 표준 직각삼각형에서 나오는 값이며, 빠른 마음속 확인을 위해 암기해야 합니다.
물리학에서 arcsin은 광학에서 스넬의 법칙을 적용할 때 사용됩니다: 굴절각은 arcsin(n₁ × sin(θ₁) / n₂)입니다. 투사체 운동에서 평면 위에서 최대 사거리를 위한 발사 각도는 arcsin(1/√2) = 45°입니다. 전기 공학에서 역률각은 무효 전력과 겉보기 전력의 비율의 아크사인을 사용하여 구합니다.
통계학 및 확률론에서, 아크사인 변환(각 변환 또는 아크사인 제곱근 변환이라고도 함)은 비율의 분산을 안정화시키는 데 사용되며, 0 또는 1 근처의 데이터에 대한 통계적 검정을 더 신뢰할 수 있게 만듭니다. 이 응용 프로그램은 비율인 p에 대해 arcsin(√p)를 사용하며, [0°, 90°] 범위의 값을 생성합니다.
이 계산기는 주값을 반환하며, 이 값은 [-90°, 90°] 범위 내에 있습니다. 문제가 이 범위를 벗어난 각을 요구하는 경우 — 예를 들어, 사인이 0.5이고 예상 각이 150°일 것으로 기대되지만 30°가 아닌 경우 — 추가 논리를 적용해야 합니다: 150° = 180° - 30° = 180° - arcsin(0.5).
Arcsin 예제
표준 직각삼각형에서 아크사인 함수의 주요 참조 값.
| 입력 | arcsin(x) | 설명 |
|---|---|---|
| arcsin(0.5) | 30° ≈ 0.5236 라디안 | 30°의 사인이 0.5이므로, arcsin(0.5) = 30°입니다. 고전적인 30-60-90 삼각형 결과입니다. |
| arcsin(0.7071) | 45° ≈ 0.7854 라드 | arcsin(√2/2) = 45°. 두 변이 모두 1이고 빗변이 √2과 같은 45-45-90 삼각형에서 나온 것입니다. |
| arcsin(0) | 0° = 0 라디안 | 0°의 사인은 0입니다. arcsin(0) = 0, 아크사인 범위의 중간점입니다. |
| arcsin(-0.5) | -30° ≈ -0.5236 라디안 | 부정적인 입력은 부정적인 출력 각도를 제공합니다. arcsin(-0.5) = -30°, 아크사인의 기함수 대칭을 보여줍니다. |
아크사인 계산기 사용 방법
- 입력 값 필드에 사인 값을 입력하십시오. 값은 -1와 1 사이의 숫자여야 합니다(포함).
- 출력 단위를 선택하십시오: 답을 도 단위로 받으려면 도를 클릭하고, 라디안 단위로 받으려면 라디안을 클릭하십시오.
- 결과를 계산하려면 Arcsin 계산을 클릭하십시오. 출력 각도는 도 단위의 경우 [-90°, 90°] 범위에 있고, 라디안 단위의 경우 [-π/2, π/2] 범위에 있습니다.
- 전체 식 arcsin(x) = result을 표시하는 표시 영역에서 결과를 읽으십시오.
- 입력을 지우고 새 계산으로 다시 시작하려면 재설정을 클릭하세요.
아크사인 계산기 FAQ
왜 아크사인의 정의역이 [-1, 1]으로 제한되나요?
사인 함수는 실제 각을 구간 [-1, 1]으로 사상합니다. 실제 각 중 1보다 큰 사인을 갖거나 -1보다 작은 사인을 갖는 각은 없으므로, 역함수는 이 구간에서만 정의됩니다. [-1, 1] 밖의 값을 입력하면 복소각에 해당하며, 이는 이 실수 값 계산기의 범위를 벗어납니다.
arcsin의 출력 범위는 무엇입니까?
arcsin의 주값은 도 단위로 [-90°, 90°]이며, 라디안 단위로 [-π/2, π/2]입니다. 이 범위는 arcsin을 올바른 단일값 함수로 만들기 위해 선택되었습니다. 이 범위 밖의 각도가 필요하면, 특정 문제에 맞게 180° (또는 π)을 더하거나 빼세요.
arcsin은 arccos와 어떻게 다른가요?
arcsin은 [-90°, 90°] 범위의 각도를 반환하는 반면, arccos는 [0°, 180°] 범위의 각도를 반환합니다. 그들은 arcsin(x) + arccos(x) = 90° for any x in [-1, 1으로 관련되어 있습니다. 직각삼각형에서 빗변에 대한 맞은편 변의 비율을 알고 있을 때는 arcsin을 사용하고, 빗변에 대한 인접 변의 비율을 알고 있을 때는 arccos를 사용합니다.
arcsin은 1/sin과 같은가요?
아니요. arcsin(x)는 역함수를 의미하며, 사인이 x인 각도를 나타냅니다. 표기법 sin⁻¹(x)는 오해를 불러일으킬 수 있습니다. 대부분 다른 문맥에서는 위첨자 -1가 역수를 의미하기 때문입니다. 1/sin(x)를 나타내려면, 역함수와 혼동되지 않도록 sin⁻¹(x) 대신 csc(x) (코시컨트)를 사용하세요.
왜 arcsin(-x) = -arcsin(x)?인가요?
아크사인은 홀 함수이며, 이는 arcsin(-x) = -arcsin(x)이라는 것을 의미합니다. 이는 사인 함수도 홀수 함수라는 사실에서 비롯됩니다: sin(-θ) = -sin(θ). 따라서 arcsin(x) = θ라면, sin(θ) = x이고, sin(-θ) = -x이며, 이는 arcsin(-x) = -θ를 의미합니다.
스넬의 법칙에서 아크사인은 어떻게 사용되나요?
스넬의 법칙은 n₁ × sin(θ₁) = n₂ × sin(θ₂)라고 하며, 여기서 n₁와 n₂는 굴절률이고 θ₁과 θ₂는 입사각과 굴절각입니다. 굴절각을 구하려면 sin(θ₂) = (n₁ / n₂) × sin(θ₁) and apply arcsin 방정식을 다음과 같이 정리하세요: θ₂ = arcsin((n₁/n₂) × sin(θ₁)). 이 계산기는 마지막 arcsin 단계까지 직접 처리합니다.