구형 커패시터 계산기

구형 커패시터는 절연 영역으로 분리된 두 동심 도체 구각으로 구성됩니다. 안쪽 구의 반지름은 a이고 바깥 구각 안쪽 표면의 반지름은 b입니다. 전압을 인가하면 도체에 크기가 같고 부호가 반대인 전하가 생기며, 그 사이에 방사형 전기장이 형성됩니다. 구대칭이므로 가우스 법칙에서 전기장과 전위를 직접 유도할 수 있습니다. 정전 용량은 C = 4πε₀εᵣab/(b−a)이며, ε₀는 진공 유전율이고 εᵣ은 틈을 채운 균일한 유전체의 상대 유전율입니다. 유전체가 정해지면 정전 용량은 형상만으로 결정됩니다. 구각 사이를 좁히면 정전 용량이 증가하며, 적절한 간격을 유지하면서 반지름을 늘려도 증가합니다. 상대 유전율이 일보다 큰 유전체는 같은 인가 전압에서 더 많은 전하를 저장합니다. 정전 용량을 알면 Q = CV로 전하량을, U = ½CV²로 정전 에너지를 구합니다. 작은 실험실 규모의 값도 읽기 쉽도록 정전 용량은 피코패럿, 전하는 나노쿨롱, 에너지는 마이크로줄로 표시합니다. 음의 전압은 전하 극성을 바꾸지만 전압이 제곱되므로 저장 에너지가 음수가 되지는 않습니다. 표시되는 전하는 입력 전위에 따른 부호를 포함하며, 정전 용량은 형상과 유전체에만 의존합니다. 반지름이 1 cm와 2 cm인 공기 커패시터의 정전 용량은 약 2.23 pF입니다. 1,000 V에서는 약 2.23 nC의 전하와 1.11 μJ의 에너지를 저장합니다. 이 이상적인 결과는 완전한 동심 구각, 무시할 수 있는 리드선 및 가장자리 효과, 균일한 유전체, 도체의 정전 평형을 가정합니다. 주변 물체와 측정 케이블이 추가하는 정전 용량은 이 작은 이론값과 비슷할 수도 있습니다. 방사형 전기장 세기가 거리의 제곱에 반비례하므로 안쪽 도체에서 전기장이 가장 강합니다. 실제 설계에서는 최대 전기장을 유전체의 절연 파괴 강도보다 낮게 유지하고 표면 마감, 오염, 온도, 압력, 형상 오차를 고려해야 합니다. 계산된 저장 에너지가 작아 보여도 고전압은 위험할 수 있으며, 외부 전원이 계속 전하를 공급하는 경우 특히 주의해야 합니다. 구형 구조는 대칭성 덕분에 이상적인 가정에서 정확한 방정식을 얻을 수 있어 정전기 교육, 전기장 프로브, 차폐 모델, 교정 시스템에 유용합니다. 이 계산기는 초기 분석과 일관된 단위의 비교에 사용하세요. 실제 제작 부품에는 공차, 유전 손실, 주파수 특성, 기생 정전 용량, 절연 파괴 여유를 반영해야 합니다. 안전이나 정밀도가 중요한 설계는 전기장 시뮬레이션, 부품 실측, 관련 전기 표준으로 확인하세요.