サイコロ平均値計算機

公平なサイコロの平均値は期待値であり、独立に何度も振ったときの長期的な平均を表します。1 から s までの目が同じ確率で出るサイコロでは、すべての目を足して s で割ります。この等差数列は (s + 1) / 2 に簡約できます。同じサイコロを n 個振ると期待値は加算され、合計の期待値は n(s + 1) / 2 です。したがって普通の六面サイコロ2個の平均は 7 となり、1個では出ない 3.5 が各サイコロの平均になります。 期待値は毎回その平均が出るという予測ではなく、確率分布の釣り合う点です。中央付近の合計は極端な合計より多くの組み合わせで生じます。六面サイコロ2個では 7 に6通り、2 と 12 にはそれぞれ1通りしかありません。独立なサイコロが増えると、合計は平均付近に集中し、分布は釣鐘型に近づきます。 分散は期待値からの距離の二乗の平均です。公平な s 面サイコロ1個の分散は (s² - 1) / 12 です。独立なサイコロの分散は加算でき、同じもの n 個では n(s² - 1) / 12 になります。標準偏差は分散の平方根で、合計と同じ単位で典型的な広がりを表します。個数が増えると絶対的な標準偏差は増えますが、n の平方根に比例する一方、平均は n に比例するため、相対的な変動は小さくなります。 すべてのサイコロで 1 が出ると最小合計は n、すべてで最大の目が出ると最大合計は ns です。この計算機は、目が 1 から始まる連続した整数で、各面が等確率、各ロールが独立である通常のサイコロを想定します。偏りのあるサイコロ、独自の目、振り直し、エクスプローディング・ダイス、有利判定、一部の結果の除外、修正値には別の確率モデルが必要です。 サイコロの平均は卓上ゲームの設計、期待ダメージ分析、シミュレーションの確認、確率の授業、異なるランダム方式の比較に役立ちます。ただし各合計の確率そのものは示しません。期待値が同じ組み合わせでも範囲やばらつきが異なり、平均付近に結果が集まる安定性は変わります。2つの仕組みが似ていると判断する前に、期待値と分散、標準偏差、最小値、最大値を比較してください。正確な目標確率には、平均だけでなく結果の列挙や畳み込みを使います。