三角関数の恒等式計算機

三角関数の恒等式は、単位円上の角を表す六つの関数を結び付けます。円上の点の座標は (cos θ, sin θ) なので、余弦は横座標、正弦は縦座標です。正接はその比 sin θ / cos θ です。逆数に基づく三つの関数も直接求まります。余割は 1 / sin θ、正割は 1 / cos θ、余接は cos θ / sin θ です。有効な関数値を一つと象限が分かれば、残りの値をすべて求められます。 基本となる関係は、三平方の恒等式 sin² θ + cos² θ = 1 です。正弦が既知なら、余弦の絶対値は 1 - sin² θ の平方根です。余弦が既知の場合も同様に正弦を求めます。正接が既知なら座標の比を定め、正規化して単位円上の点を求めます。逆数の関数が入力された場合は、まず逆数を取り、同じ規則を適用します。角度を推定して再変換するのではなく、数学的な関係を保ったまま計算します。 符号は象限によって決まります。第 I 象限では正弦と余弦がともに正、第 II 象限では正弦が正で余弦が負、第 III 象限ではともに負、第 IV 象限では正弦が負で余弦が正です。正弦と余弦が同符号なら、正接と余接は正になります。計算機は入力値の符号と選択した象限を照合し、成立しない組み合わせを有効な答えとして表示しません。 角の動径が座標軸上にある場合、一部の関数は未定義です。例えば余弦がゼロなら正接と正割が、正弦がゼロなら余接と余割が未定義になります。逆数の計算結果が極端に大きい場合も未定義と表示します。ゼロ付近の浮動小数点近似を、意味のある有限値と誤解しないためです。 この計算機は、微積分の準備学習、単位円の練習、物理量の成分、工学の公式、手計算の確認に役立ちます。実用向けに小数点以下六桁まで表示します。記号を使う証明では可能な限り正確な根号や分数を保ち、数値結果は代数的な推論の代わりではなく確認用として使ってください。