2の補数計算機

2の補数は、現代のコンピューターで符号付き整数を表す標準的な方式です。固定のビット数を使い、最上位ビットに負の桁の重みを割り当てます。そのため 8 ビットでは -128 から 127 を表せます。同じ八つのビットを符号なしの 0 から 255 として読むこともでき、二進データの交換や表示では解釈が重要です。 正の値は通常の二進数に先頭のゼロを補った形です。負の値を手で作るには、正の絶対値を選択した幅で書き、全ビットを反転して一を加えます。例えば十進数 5 は八ビットで 00000101、反転すると 11111010、一を加えると 11111011 となり、これが -5 の八ビット表現です。この計算機は、2 をビット幅乗した値を法とする演算で同じ答えを求めます。 ビット幅は表現の一部です。負の五は四ビットで 1011、八ビットで 11111011、十六ビットで 1111111111111011 です。負の符号付き値を拡張するときは先頭の一を繰り返し、これを符号拡張と呼びます。正の値では先頭のゼロを繰り返します。有効なビットを削ると値が変わるため、この計算機は選択した符号付き範囲を超える十進数を受け付けません。 ビット列を読むには先頭ビットを確認します。ゼロなら符号付きと符号なしの値は同じです。一なら符号なし値から 2 のビット幅乗を引きます。11111011 は符号なしで 251 ですが、251 - 256 により符号付きでは -5 です。この方法は、反転して一を加える手順を逆にたどるより速いことが多いです。 2の補数には便利な算術特性があります。加減算は符号付き・符号なしで同じ二進加算器を使え、オーバーフローは用途に応じて処理します。1の補数と異なり、ゼロの表現は一つだけです。ゼロが非負のパターンを一つ使うため、表現範囲は非対称で、負の値が一つ多くなります。 この計算機は、計算機アーキテクチャ、デジタル論理、組み込み開発、ネットワークプロトコル、デバッグ、離散数学に役立ちます。ビット幅は対象のシステムやデータ型に合わせてください。幅と符号の有無が不明なビット列は情報が不完全で、別の規則で解釈すると十進値がまったく変わる場合があります。