分数計算機

分数は、分子をゼロ以外の分母で割った値を表します。分子は部分の個数を、分母は全体をいくつの等しい部分に分けたかを示します。この計算機は二つの分数の四則演算を行い、結果を既約分数にします。すべて整数演算で処理するため、通常の分数入力からは、丸めた小数の近似値ではなく正確な有理数の答えが得られます。 足し算と引き算には通分が必要です。a/b に c/d を足す場合、たすき掛けで分子は ad + bc、分母は bd になります。引き算では (ad - bc)/bd です。より小さい共通分母がある場合でも分母の積を使うことがありますが、最後の約分ですべての共通因数を取り除くため、同じ既約分数になります。例えば、二分の一と三分の一は、六分の三と六分の二になり、足すと六分の五です。 掛け算は単純で、分子同士、分母同士を掛けます。三分の二に四分の三を掛けると十二分の六になり、約分すると二分の一です。割り算では二つ目の分数の逆数を使います。a/b を c/d で割ることは、a/b に d/c を掛けることと同じです。そのため、割り算では二つ目の分子をゼロにできません。逆数の分母がゼロになってしまうためです。 約分には、結果の分子と分母の最大公約数を使います。両方をその数で割ると、分数の値を変えずに共通因数を取り除けます。負の符号は分子側にそろえ、分母を正にします。約分後の分母が一であれば、結果は整数で表示されます。 分数は料理、測定、確率、比、幾何、金融、代数などで使われます。答えを既約分数で残すと、循環小数を丸める際の精度低下を避けられます。答えを確認するには、各入力を小数で概算し、結果の大きさや符号が妥当か確かめてください。また、分母はゼロにできず、値がゼロの分数で割ることも定義されていません。有効な整数を入力すれば、宿題の答え合わせや日常の計算に適した、簡潔で正確な答えが得られます。