主応力計算機

主応力は、面内せん断応力がゼロとなる向きに作用する垂直応力です。荷重を受ける材料のある点では、物理的な応力状態が同じでも、基準軸を回転させると垂直応力とせん断応力の成分が変わります。二つの主応力値は平面応力テンソルの不変量で、回転によって取り得る垂直応力の最大値と最小値を表します。通常は σ1、σ2 と記し、σ1 を代数的に大きい値とします。 入力された成分から、まず平均垂直応力 (σx + σy) / 2 を求めます。次に、((σx - σy) / 2) の二乗と τxy の二乗の和の平方根を取り、モールの応力円の半径 R を計算します。主応力は平均値に R を加えた値と引いた値です。最大面内せん断応力は R に等しくなります。主方向角は、2τxy と σx - σy を引数とする二引数逆正接の半分で求め、正しい象限を保ちながら x 面から σ1 方向への向きを示します。 符号規約は重要です。この計算機では引張の垂直応力を正、圧縮を負とします。正のせん断応力は解析全体で使う規約に従ってください。せん断応力の符号を反転しても主応力値は変わりませんが、主方向角の符号が反転します。等価な主平面は 180 度ごとに現れ、直交する二つの主方向は 90 度離れています。そのため、数学的に等価な角度でも、別の軸や回転規約を使う図とは異なって見えることがあります。 多くの材料の破損条件は応力不変量や極値に依存するため、主応力解析は破損評価に役立ちます。脆性材料では最大主引張応力や主圧縮応力を基準に確認することが多くあります。延性材料では Tresca または von Mises の条件が一般的で、追加の解釈が必要です。一般的な三次元状態では第三主応力も必要になります。面外応力をゼロとする平面応力の仮定でも、そのゼロ値が三つの主応力の最大・最小の判定に影響することがあります。 三つの成分はすべて同じ単位で入力してください。表示はメガパスカルですが、すべて同じ単位ならパスカル、キロパスカル、psi でも式は成立します。その場合、数値結果は入力と同じ単位であり、自動換算はされません。MPa の表示は単位の混在を防ぐためのものです。このツールは材料力学、機械設計、圧力容器の検討、有限要素解析結果の確認、モールの応力円の演習に役立ちます。対称な 2D コーシー応力テンソルを仮定しており、完全な三次元応力解析、材料の破損条件、疲労評価、規格で求められる安全率の代わりにはなりません。