真性キャリア濃度計算機

真性半導体とは、移動可能な電子と正孔が意図的なドーピングではなく熱励起によって生じる、理想的で化学的に純粋な半導体です。熱平衡では、伝導帯へ励起された電子1個につき価電子帯に正孔が1個残るため、電子濃度と正孔濃度が等しくなります。この共通の値を真性キャリア濃度と呼び、通常 ni と表します。導電率、接合の挙動、漏れ電流、半導体デバイスの限界を理解するための基本的な尺度です。 この計算機は、非縮退半導体の標準的な関係式 ni = sqrt(Nc × Nv) × exp(-Eg / (2kT)) を計算します。Eg は電子ボルト単位のバンドギャップ、T はケルビン単位の絶対温度、k は 8.617333262 × 10^-5 電子ボルト毎ケルビンのボルツマン定数です。Nc と Nv はそれぞれ、伝導帯と価電子帯で利用可能な量子状態の有効状態密度です。結果は入力密度と同じ体積単位を使うため、両方を cm^-3 で入力すると ni も cm^-3 になります。 指数項により、キャリア濃度はバンドギャップと温度に非常に敏感です。同じ温度では、ゲルマニウムのような狭いバンドギャップの材料は、シリコンよりはるかに高い真性濃度を持ちます。炭化ケイ素のようなワイドバンドギャップ材料は、高温でも真性キャリアを少なく保てます。温度上昇で熱エネルギーが増えると、電子が禁制帯を越える確率が大きく上がります。有効状態密度も温度で変化し、通常は T の2分の3乗に比例するため、正確な比較には選択した温度での Nc と Nv を使ってください。 この式は、マクスウェル・ボルツマン統計、熱平衡、空間的に均一な材料、利用可能な状態密度に比べて十分に低いキャリア濃度を仮定します。多くの通常の半導体計算に適しますが、高濃度ドーピングや縮退材料、強い光励起、非平衡状態では成り立たないことがあります。また、バンドギャップ狭窄、トラップ、欠陥、ひずみ、量子閉じ込めは扱いません。材料資料によって有効質量の値が異なり、状態密度にも多少の差が生じる場合があります。 結果は物理的に意味のある推定値として用い、単位を統一してください。デバイス設計では、対象の正確な材料組成と温度に対応するバンドギャップと有効質量のデータを入手してください。真性濃度は質量作用の法則に直結し、平衡電子濃度と正孔濃度の積は ni の2乗に等しくなります。このため、少数キャリア、逆方向飽和電流、抵抗率の傾向、真性伝導がドーピングの影響を上回り始める温度範囲の推定に役立ちます。