モールの応力円計算機

モールの応力円は、二次元の応力状態を変換するための図式的・解析的手法です。荷重を受ける部材のある点では、x 方向と y 方向に垂直応力が作用し、対応する面にせん断応力が作用します。実際の面を回転させると、応力状態そのものは変わらなくても、その軸で表す成分は変わります。モールの応力円はあらゆる方向を一つの円で表し、重要な極値を見つけやすくします。 円の横軸は垂直応力、縦軸はせん断応力を表します。中心は入力した二つの垂直応力の平均です。半径は、垂直応力の差の半分を二乗した値と、せん断応力を二乗した値の和の平方根です。中心に半径を加えると最大主応力、引くと最小主応力が得られます。主方向では変換後のせん断応力がゼロになります。半径そのものが面内最大せん断応力です。 モールの応力円上の角度は実際の角度の二倍です。この計算機は、入力せん断応力の二倍と垂直応力の差を二引数の逆正接関数に入れ、その半分から主面の向きを求めます。二引数形式を使うことで正しい象限を保持できます。入力された変換角度に対しては、一般的な倍角の応力変換式で、直交する両方向の垂直応力とせん断応力を計算します。符号規約は標準的なテンソル変換式の正のせん断に従います。 材料ボタンは元の計算機の選択肢を引き継ぎ、工学的な用途を示すためのものです。材料の種類によって応力変換は変わりません。モールの応力円は現在の応力成分に依存し、弾性率や降伏強度には依存しません。鋼、アルミニウム、コンクリートに同じ平面応力テンソルが作用すれば、許容応力や破壊基準が大きく異なっていても、変換後の応力は同じになります。 正の垂直応力は引張り、負の値は圧縮として扱います。出力を MPa に保つため、すべての応力を MPa で入力してください。他の応力単位でも統一すれば同じ式が使えますが、その場合は表示単位を読み替える必要があります。この計算機は純引張り、二軸荷重、純せん断、圧縮、複合状態に対応します。面外主応力や三次元の最大せん断応力は計算しません。 技術者はこれらの結果を、ひずみゲージの方向決定、危険面の確認、降伏基準との比較、破壊方向の理解に利用します。延性金属では主応力を von Mises や Tresca の判定に使うことがよくあります。脆性材料には主応力基準やモール・クーロン基準が必要な場合があります。この計算機は平面応力の変換を提供しますが、最終的な設計判断には材料特性、応力集中、疲労、安全率、適用される設計規準も考慮しなければなりません。