球形コンデンサ計算機

球形コンデンサは、絶縁領域を挟んだ二つの同心導体球殻で構成されます。内球の半径を a、外殻の内面の半径を b とします。電圧を加えると、導体に大きさが等しく符号が反対の電荷が生じ、その間に半径方向の電場が形成されます。球対称性により、電場と電位はガウスの法則から直接導けます。 静電容量は C = 4πε₀εᵣab/(b−a) です。ε₀ は真空の誘電率、εᵣ は隙間を満たす均一な誘電体の比誘電率を表します。誘電体を決めると、静電容量は形状だけで決まります。球殻同士を近づけると静電容量は増加し、適切な隙間を保ちながらいずれかの半径を大きくしても増加します。比誘電率が一より大きい誘電体は、同じ印加電圧でより多くの電荷を蓄えます。 静電容量が分かれば、Q = CV から電荷量、U = ½CV² から静電エネルギーを求められます。実験室規模の小さな値も読みやすいよう、静電容量はピコファラド、電荷はナノクーロン、エネルギーはマイクロジュールで表示します。負の電圧では電荷の極性が反転しますが、電圧を二乗するため蓄積エネルギーは負になりません。表示される電荷は入力電位に対応する符号付きの値で、静電容量は形状と誘電体だけに依存します。 半径が 1 cm と 2 cm の空気入りコンデンサでは、静電容量は約 2.23 pF です。1,000 V では約 2.23 nC の電荷と 1.11 μJ のエネルギーを蓄えます。これらの理想値は、完全に同心の球殻、無視できるリード線と端部の影響、均質な誘電体、導体の静電平衡を仮定しています。周囲の物体や測定ケーブルが、この小さな理論値に匹敵する静電容量を加えることもあります。 半径方向の電場の強さは距離の二乗に反比例するため、内側の導体で最も強くなります。実際の設計では最大電場を誘電体の絶縁破壊強度未満に抑え、表面仕上げ、汚染、温度、圧力、形状の不完全さを考慮する必要があります。計算上の蓄積エネルギーが小さくても高電圧は危険で、外部電源が電荷を供給し続ける場合は特に注意が必要です。 球形構造は、対称性により理想条件下で厳密な式が得られるため、静電気の教育、電場プローブ、遮蔽モデル、校正システムに有用です。この計算機は初期解析や単位をそろえた比較に利用してください。製品設計では、公差、誘電損失、周波数特性、寄生容量、絶縁破壊に対する余裕も考慮してください。安全性や精度が重要な設計は、電場シミュレーション、部品の実測、適用される電気規格で確認する必要があります。