空気抵抗を考慮した自由落下計算機

空気中を落下する物体には、下向きの重力と上向きの空気抵抗が働きます。抵抗は速度とともに増えるため、加速度は放した瞬間に最大となり、速度が上がるにつれて徐々に小さくなります。この計算機は、高レイノルズ数でよく使われる二乗抵抗の近似を採用しています。抗力は、空気密度、抗力係数、断面積、速度の二乗を掛け合わせた値の半分です。物体は静止状態から落下し、姿勢と面積は一定で、地球の重力と一定密度の空気中を運動すると仮定します。 終端速度は、抗力が重力と釣り合い、正味の加速度がゼロになるときの速度です。質量と重力加速度の積を二倍し、空気密度、抗力係数、面積の積で割った値の平方根から求めます。入力した時間後の速度には双曲線正接の解を使い、距離には対応する双曲線余弦の対数を含む解を使います。これらの閉形式の式は、時間刻み計算をせずに終端速度へ徐々に近づく挙動を表せます。速度は終端値を超えず、漸近的に近づきます。 質量、投影面積、抗力係数は、同じ物体と姿勢に対応させる必要があります。断面積は運動方向に垂直な正面投影面積で、平方メートルで測ります。抗力係数は無次元で、形状、表面、流れの状態、姿勢によって変わります。適切な条件下では球に 0.47 付近の値を使えますが、体を広げた人ではより大きくなることがあります。標準的な海面高度の空気密度は通常、立方メートル当たり 1.225 キログラムと近似されます。ただし、高度が上がると低下し、温度、気圧、湿度でも変わります。 このモデルは、二乗抵抗が支配的な場合のスカイダイバー、ボール、液滴などの比較に役立ちます。浮力、風、回転、面積変化、圧縮性、高度による密度変化は含みません。低レイノルズ数の微小粒子では、二乗抵抗ではなく線形抵抗に従う場合があります。高高度からの長い落下では重力と密度が経路に沿って変わるため、数値積分が必要です。公表されている抗力係数は推定値として扱い、想定する姿勢に合わせてください。工学や安全上の判断には入力値を実験で確認し、環境や形状の変化が重要な場合は、より完全な軌道モデルを使ってください。