ホーマン遷移計算機

ホーマン遷移は、同じ中心天体を回る同一平面上の二つの円軌道間を、二回の瞬間的な噴射で移る方法です。宇宙機はまず初期円軌道に接する楕円遷移軌道へ入り、その楕円を半周した後、反対側の拱点で二回目の噴射を行い、目的の円軌道に速度を合わせます。理想的な二体問題の仮定では、軌道半径比が極端に大きくなければ、通常は二回噴射の遷移で必要な速度増分が最小になります。 入力値は天体表面からの高度ではなく、引力を及ぼす天体の中心から測った半径として扱います。中心天体の質量に重力定数を掛けて標準重力パラメータを求めます。各半径での円軌道速度は、そのパラメータを半径で割った値の平方根です。遷移楕円の長半径は、二つの円軌道半径の平均になります。 ビス・ヴィヴァ方程式から近点と遠点での遷移軌道速度を求めます。外側への遷移では、一回目の順行噴射で内側円軌道の速度から遷移軌道の近点速度へ加速します。二回目の順行噴射で遷移軌道の遠点速度から外側円軌道の速度へ加速します。この二つの速度差が表示される理想速度増分で、その和がミッション全体の理想値です。遷移時間は楕円周期の半分で、長半径の3乗を重力パラメータで割った値の平方根に円周率を掛けます。 この理想結果には多くの運用上の要件が含まれません。実際の噴射には時間がかかり、推進系には性能損失があり、軌道面が異なる場合もあります。他天体の重力は経路を乱し、打ち上げウィンドウは出発時の幾何条件を制約します。惑星間遷移をより正確に扱うには、太陽中心の出発・到着速度と、惑星中心の脱出・捕獲軌道を接続します。地球から月への直接遷移の例も単純化されており、移動する月の重力場は地球中心の単一の円形目的軌道では表せません。 中心間の半径を一貫して使い、中心天体に適した質量を入力してください。速度増分は速度変化であり、推進剤量そのものではありません。ロケット方程式とエンジン固有の排気速度または比推力で推進剤量に換算します。航法修正、有限時間噴射の損失、姿勢制御、軌道維持、不確かさのための余裕も必要です。ミッションに直結する軌道計画には、この理想推定ではなく、高精度の天体暦、数値伝播、打ち上げウィンドウ解析、専門家による飛行力学の検討が必要です。