弾性定数計算機 - ヤング率・せん断・体積弾性率

等方的な線形弾性材料は、わずか2つの独立した弾性定数で完全に特徴付けられます。実務では、ヤング率 E、せん断弾性率 G、体積弾性率 K、ポアソン比 ν という4つのパラメータがよく報告されますが、独立しているのは2つだけです。残りの2つは、線形弾性の厳密な関係式により、最初の2つから常に導出できます。 ヤング率 E は、単軸引張または圧縮応力下での材料の剛性を表します。線形弾性域における軸方向応力と軸方向ひずみの比として定義されます: E = σ / ε。ヤング率が高いほど、軸方向荷重下で材料はほとんど変形しません。鋼（≈200 GPa）はゴム（≈0.01–0.1 GPa）よりはるかに剛性が高い材料です。引張試験が容易なため、E は最も一般的に表に掲載される物性値です。 ポアソン比 ν は、材料を軸方向に引っ張ったときに横方向へどれだけ収縮するかを示します: ν = −ε_lateral / ε_axial。多くの構造材料では ν は 0.25 から 0.35 の範囲にあります。コルクは ν ≈ 0（横収縮なし）で、オーセチック材料は負の ν（引っ張ると横方向に膨張）を持ちます。等方性材料の理論的範囲は −1 < ν < 0.5 で、0.5 に近い値はほぼ非圧縮性（ゴム、軟組織）を示します。 せん断弾性率 G（剛性率とも呼ばれます）は、せん断応力とせん断ひずみを関連付けます: G = τ / γ。体積変化を伴わないねじりや形状変化に対する材料の抵抗を支配します。E と ν からは G = E / [2(1 + ν)]、E と K からは G = 3EK / (9K − E) です。 体積弾性率 K は、一様な体積圧縮に対する抵抗を表します: K = −V × (dP/dV)。体積弾性率が高いほど、材料はほぼ非圧縮性です。E と ν からは K = E / [3(1 − 2ν)] です。液体には体積弾性率がありますが、持続的なせん断下で流動するため、せん断弾性率は実質的にゼロです。 ラメ定数 λ と μ（μ = G）は、理論弾性学および地球物理学で広く使われます。λ = K − (2/3)G = Eν / [(1+ν)(1−2ν)]。これらは弾性波の運動方程式に自然に現れます。P波速度 V_P = √[(K + 4G/3)/ρ]、S波（せん断波）速度 V_S = √(G/ρ) で、ρ は密度です。地震学者は P波と S波の走時を測定し、kmスケールの深さにわたる地下の弾性定数を推定します。 構造技術者にとって、任意の2つの定数が分かれば、等方性部材の完全な応力解析が可能になります。たわみ、座屈荷重、共振周波数、接触応力の計算には、E、G、K、または ν が必要です。この計算機は、任意の2つの既知定数と残り2つの変換を自動化することで、機械、土木、航空宇宙、地盤工学における材料特性評価を支援します。