Calculateur d'épidémie avec le modèle SIR

Le modèle SIR est un cadre mathématique fondamental pour étudier la propagation des maladies infectieuses. Il divise une population fermée en trois compartiments : les personnes susceptibles de contracter l'infection, les personnes infectées pouvant la transmettre et les personnes guéries, supposées immunisées et non contagieuses. Les initiales S, I et R donnent son nom au modèle. À chaque étape, les personnes passent de susceptibles à infectées, puis d'infectées à guéries ; la population totale reste constante. La transmission est représentée par beta. Chaque jour simulé, les nouvelles infections sont égales à beta multiplié par les effectifs susceptibles et infectés, puis divisé par la population totale. La guérison est représentée par gamma, et les nouvelles guérisons sont égales à gamma multiplié par l'effectif infecté. Les équations différentielles correspondantes sont dS/dt = -beta SI/N, dI/dt = beta SI/N - gamma I et dR/dt = gamma I. Ce calculateur approche ces équations continues par des pas d'Euler d'un jour et empêche un flux quotidien de dépasser l'effectif de son compartiment d'origine. Le rapport beta divisé par gamma est le nombre de reproduction de base dans les hypothèses SIR les plus simples. Une valeur supérieure à un indique que l'infection peut croître au départ lorsque presque toute la population est susceptible ; une valeur inférieure à un indique un recul. À mesure que les susceptibles se raréfient, le nombre de reproduction effectif diminue et l'épidémie peut culminer même si la valeur de base dépasse un. Le pic affiché correspond au plus grand effectif infecté simulé et au jour où il survient. Les effectifs finaux décrivent l'état modélisé à l'horizon choisi, pas nécessairement la fin définitive de l'épidémie. Les épidémies réelles satisfont rarement toutes les hypothèses SIR. Les populations présentent des classes d'âge, des réseaux de contacts, des naissances, des décès, des migrations, de la vaccination, des changements de comportement, des durées de contagiosité variables, une sous-déclaration et des réinfections. Beta et gamma peuvent aussi varier dans le temps. Un pas numérique d'un jour est utile pour l'apprentissage et les scénarios rapides, mais moins précis qu'un solveur à pas plus fin ou qu'un modèle statistique ajusté. N'utilisez pas ce résultat comme prévision ni comme fondement d'une décision de santé publique. Une prévision fiable exige des données calibrées, des intervalles d'incertitude, une analyse de sensibilité et l'examen d'épidémiologistes connaissant l'agent pathogène et le système de surveillance.