Calculateur de la troisième loi de Kepler

La troisième loi de Kepler relie le temps nécessaire pour parcourir une orbite à la taille de celle-ci. Johannes Kepler a d'abord établi cette relation en observant que le carré de la période orbitale d'une planète est proportionnel au cube de son demi-grand axe. Le demi-grand axe est la moitié du plus long diamètre d'une orbite elliptique. Pour une orbite circulaire, il s'agit simplement de la distance constante entre les centres des deux corps. La gravitation newtonienne fournit la constante de proportionnalité et permet d'appliquer la loi au-delà des planètes en orbite autour du Soleil. L'équation générale à deux corps est : T au carré = 4 fois pi au carré fois a au cube, divisé par le produit de G et de la masse totale. T désigne la période, a le demi-grand axe, G la constante gravitationnelle et la masse totale est la somme des masses des deux corps. Inclure les deux masses est important pour les étoiles binaires et les systèmes aux composantes de masses comparables. Pour une planète autour d'une étoile, la masse planétaire est généralement assez faible pour que son omission modifie peu le résultat. Ce calculateur accepte la masse principale en masses solaires, celle du corps en orbite en masses terrestres, la distance en unités astronomiques et le temps en jours. Il convertit ces unités astronomiques pratiques en unités SI avant d'évaluer l'équation. En mode période, il calcule T à partir de a. En mode demi-grand axe, il réarrange la même équation et prend la racine cubique. La vitesse orbitale affichée est la vitesse circulaire à la distance calculée, obtenue par la racine carrée du paramètre gravitationnel divisé par le rayon. La vitesse circulaire constitue un repère utile, mais la vitesse varie sur une orbite elliptique. Un objet se déplace le plus vite près du périastre et le plus lentement près de l'apoastre ; une trajectoire détaillée exige donc l'équation de vis-viva et le rayon actuel de l'objet. Le calcul suppose également un système isolé à deux corps de masses constantes. Il ne modélise ni la traînée atmosphérique, ni la poussée, ni la gravité non sphérique, ni les résonances, ni les perturbations dues à d'autres corps. Dans ces limites, la loi de Kepler fournit un premier calcul précis pour les systèmes planétaires, satellites artificiels, lunes et objets binaires.