Calculateur du théorème de Gauss

Le théorème de Gauss relie le flux électrique net traversant une surface fermée à la charge électrique totale qu'elle enferme. Dans le vide, il s'écrit Φ = Q/ε₀, où Φ est le flux électrique net, Q la charge enfermée et ε₀ la permittivité du vide. Ce calculateur utilise ε₀ = 8.8541878128 × 10⁻¹² farads per meter et convertit la charge saisie des nanocoulombs en coulombs. Le flux électrique mesure la quantité de champ électrique traversant normalement une surface. Son unité SI est le newton mètre carré par coulomb. Le total dépend uniquement de la charge nette enfermée, pas de la forme précise de la surface ni de la position des charges extérieures. Ces dernières peuvent créer un champ sur la surface, mais leurs lignes entrent et sortent en quantités nettes égales : leur contribution à l'intégrale fermée est nulle. Le calculateur divise aussi le flux total par l'aire saisie pour fournir un champ électrique normal uniforme. Ce second résultat n'est valable que si la symétrie impose une norme constante sur la surface de Gauss et un champ perpendiculaire à celle-ci. Les exemples classiques comprennent une sphère centrée sur une charge ponctuelle isolée, une surface cylindrique autour d'une ligne chargée suffisamment longue avec des effets d'extrémité correctement traités, et un petit cylindre traversant un plan chargé idéal infini. Pour une distribution ou une surface quelconque, le théorème reste vrai, mais le champ ne se déduit généralement pas d'une simple division. Une charge enfermée positive produit un flux positif sortant, tandis qu'une charge négative donne un flux négatif entrant. L'aire doit rester positive même si la charge est négative. Utilisez cet outil pour les cours d'électrostatique, les vérifications de champs symétriques et les estimations rapides d'ordre de grandeur. Il suppose le vide, ou l'air assimilé au vide. Les diélectriques nécessitent de bien traiter la permittivité, la polarisation et la formulation en champ électrique ou en déplacement électrique. Les géométries complexes exigent généralement une intégration directe ou une analyse numérique plutôt qu'une estimation de champ uniforme.