Calculateur de concentration intrinsèque de porteurs

Un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur idéal, chimiquement pur, dont les électrons et trous mobiles sont créés par excitation thermique plutôt que par dopage intentionnel. À l'équilibre thermique, chaque électron promu dans la bande de conduction laisse un trou dans la bande de valence : les concentrations d'électrons et de trous sont donc égales. Cette valeur commune est la concentration intrinsèque de porteurs, généralement notée ni. Elle constitue une échelle fondamentale pour comprendre la conductivité, les jonctions, les courants de fuite et les limites des dispositifs semi-conducteurs. Ce calculateur évalue la relation classique des semi-conducteurs non dégénérés ni = sqrt(Nc × Nv) × exp(-Eg / (2kT)). Eg est l'énergie de bande interdite en électronvolts, T la température absolue en kelvins et k la constante de Boltzmann, soit 8.617333262 × 10^-5 électronvolts par kelvin. Nc et Nv sont les densités effectives d'états quantiques disponibles dans les bandes de conduction et de valence. Le résultat utilise la même unité de volume que les densités saisies : si les deux sont en cm^-3, ni est aussi en cm^-3. Le terme exponentiel rend la concentration extrêmement sensible au gap et à la température. Un matériau à faible gap, comme le germanium, présente une concentration intrinsèque bien supérieure à celle du silicium à température égale. Un matériau à grand gap, comme le carbure de silicium, peut conserver une population intrinsèque beaucoup plus faible à haute température. Une température plus élevée apporte davantage d'énergie thermique et augmente fortement la probabilité de franchissement de la bande interdite. Les densités effectives d'états varient aussi avec la température, généralement comme T à la puissance trois demis ; une comparaison précise doit donc utiliser Nc et Nv évalués à la température choisie. L'équation suppose la statistique de Maxwell-Boltzmann, l'équilibre thermique, un matériau spatialement uniforme et des populations de porteurs très inférieures aux densités d'états disponibles. Ces hypothèses conviennent à de nombreux calculs courants, mais peuvent être invalides dans les matériaux fortement dopés ou dégénérés, sous excitation optique intense ou loin de l'équilibre. L'expression simple ne modélise pas non plus le rétrécissement du gap, les pièges, défauts, déformations ou effets de confinement quantique. Les références peuvent retenir des masses effectives différentes, d'où de légers écarts de densité d'états. Utilisez le résultat comme une estimation physiquement pertinente et conservez des unités cohérentes. Pour la conception de dispositifs, recherchez les données de gap et de masse effective correspondant à la composition exacte du matériau et à sa température. La concentration intrinsèque est directement liée à la loi d'action de masse : à l'équilibre, le produit des concentrations d'électrons et de trous vaut ni au carré. Elle aide ainsi à estimer les porteurs minoritaires, le courant de saturation inverse, l'évolution de la résistivité et la plage de température où la conduction intrinsèque commence à dominer les effets du dopage.