Calculateur de raideur en torsion

La raideur en rotation, aussi appelée raideur en torsion, décrit la résistance d'un composant à une déformation angulaire. C'est le rapport du couple appliqué à l'angle de torsion obtenu. Une valeur élevée signifie qu'un couple important ne provoque qu'une faible rotation ; une faible valeur indique une liaison ou un arbre plus souple. En SI, l'unité est le newton mètre par radian. Les radians étant mathématiquement sans dimension, la raideur est parfois indiquée en newtons mètres seulement, mais conserver « par radian » précise le sens physique. La méthode couple-angle utilise directement le comportement mesuré ou spécifié. Divisez le couple appliqué par la torsion en radians. Par exemple, un composant tournant de 0.05 radians sous 100 newtons mètres a une raideur de 2,000 newtons mètres par radian. Si l'angle est mesuré en degrés, multipliez-le par pi et divisez par 180 avant la saisie. Mélanger degrés et formule en radians est une source fréquente d'erreur d'un facteur d'environ 57.3. Pour un arbre prismatique uniforme en torsion élastique linéaire, la raideur est le module de cisaillement multiplié par le moment quadratique polaire, puis divisé par la longueur. Le module traduit la rigidité du matériau, le moment polaire la résistance de la section à la torsion, et la longueur l'accumulation de déformation le long de l'arbre. Pour un arbre circulaire plein, le moment polaire vaut pi fois le diamètre à la puissance quatre, divisé par 32. Pour un arbre creux, on utilise pi fois la différence des puissances quatre des diamètres extérieur et intérieur, divisé par 32. La dépendance à la puissance quatre du diamètre rend la taille de section très influente. Doubler le diamètre d'un arbre plein multiplie son moment polaire et sa raideur par seize, à matériau et longueur identiques. Doubler la longueur divise la raideur par deux ; choisir un matériau au module de cisaillement double la multiplie par deux. Ces relations guident la conception des arbres de transmission, accouplements, barres de torsion, fixations, directions, montages d'essai et équipements de mouvement de précision. Les équations supposent de petites déformations angulaires, un matériau élastique linéaire, une géométrie uniforme, une torsion pure et des conditions aux limites adaptées. Rainures de clavette, cannelures, épaulements, fissures, assemblages, concentrations de contraintes, bagues non linéaires et stratifiés composites peuvent modifier la raideur réelle. En série, les souplesses s'additionnent ; en parallèle, les raideurs des chemins de couple s'additionnent. Utilisez le couple et l'angle mesurés si l'assemblage complet est disponible, ou la méthode de l'arbre pour l'analyse préliminaire d'une pièce uniforme. La conception détaillée doit aussi vérifier le cisaillement, la fatigue, la stabilité, la torsion admissible et les coefficients de sécurité, sans se limiter à la raideur.