Calculateur de matrice de rigidité

En analyse des structures, une matrice de rigidité relie les déplacements nodaux aux forces nodales. Sous forme compacte, la relation s'écrit (F) = [K](u) : le vecteur des forces s'obtient en multipliant la matrice de rigidité par le vecteur des déplacements. Ce calculateur construit la matrice locale de deux lignes et deux colonnes d'une barre droite prismatique ne supportant que la traction ou la compression axiale. Le facteur commun est le module d'élasticité multiplié par l'aire de la section et divisé par la longueur de l'élément. Le module d'élasticité représente la résistance du matériau à la déformation élastique, l'aire représente la quantité de matière qui reprend l'effort axial, et la longueur détermine l'ampleur de la déformation. Augmenter le module ou l'aire accroît la rigidité proportionnellement. Augmenter la longueur la réduit en proportion inverse. La matrice locale place le facteur positif sur sa diagonale et le facteur négatif hors diagonale. Une translation identique des deux nœuds ne produit aucun allongement : la matrice non contrainte possède donc un mode de corps rigide et est singulière. Cet élément est l'une des briques les plus simples de la méthode des éléments finis. Un modèle complet transforme les matrices locales dans le repère global, assemble les contributions des éléments connectés, applique les conditions d'appui et les charges, puis résout le système réduit pour obtenir les déplacements inconnus. Les réactions et les efforts dans les éléments peuvent ensuite être retrouvés. La présente matrice n'inclut ni flexion, ni cisaillement, ni torsion, ni masse, ni amortissement, ni non-linéarité géométrique, ni déformation thermique, ni plastification. Les éléments de poutre, portique, plaque, coque et volume utilisent des formulations plus grandes. Utilisez des pascals, des mètres carrés et des mètres pour obtenir des termes en newtons par mètre. La cohérence des unités est essentielle, car les logiciels d'éléments finis acceptent souvent des nombres sans connaître leurs unités physiques. Une matrice apparemment plausible mêlant millimètres et mètres peut être fausse de plusieurs ordres de grandeur. Ce calculateur est utile pour les cours, la vérification de feuilles de calcul, le contrôle de petits treillis et le débogage de l'assemblage. En conception, vérifiez les conditions aux limites, transformations de coordonnées, connexions, propriétés de section, combinaisons de charges, convergence du maillage et règles applicables. Une matrice élémentaire correcte est nécessaire, mais ne constitue qu'une partie d'un modèle structurel fiable.