Calculateur de triplets pythagoriciens

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers positifs a, b et c tel que a au carré plus b au carré égale c au carré. Ces valeurs peuvent être les longueurs d'un triangle rectangle, avec a et b comme côtés de l'angle droit et c comme hypoténuse. Le célèbre triplet 3, 4, 5 est le plus petit exemple, car 9 plus 16 égale 25. Ce calculateur parcourt toutes les paires croissantes de côtés entiers et conserve celles dont l'hypoténuse calculée est également entière et ne dépasse pas la limite choisie. Un triplet est primitif lorsque ses trois nombres n'ont aucun facteur commun supérieur à un. Par exemple, 3, 4, 5 est primitif, contrairement à 6, 8, 10, dont chaque valeur est le double de la valeur correspondante de 3, 4, 5. Les triplets non primitifs restent des triangles rectangles parfaitement valides : ce sont des agrandissements de triangles primitifs plus petits. Le calculateur classe chaque résultat en calculant le plus grand commun diviseur des trois côtés, ce qui permet de distinguer les formes fondamentales de leurs multiples. Les triplets pythagoriciens ont une importance pratique et historique. Les bâtisseurs peuvent utiliser une corde ou un tracé mesuré selon le rapport 3-4-5 pour établir un angle droit. Les enseignants s'en servent pour illustrer le théorème sans introduire de racines carrées décimales, et la théorie des nombres les utilise pour explorer la divisibilité et les paramétrisations entières. La formule d'Euclide génère des triplets primitifs à partir de deux entiers m et n : les côtés de l'angle droit sont m au carré moins n au carré et deux fois m fois n ; l'hypoténuse est m au carré plus n au carré. Multiplier ces valeurs par un entier positif produit des triplets non primitifs associés. L'hypoténuse maximale définit l'étendue de la recherche, pas le nombre de résultats. Une limite de 15 inclut les triplets dont c vaut 5, 10, 13 et 15. Chaque triangle apparaît une seule fois, avec le petit côté de l'angle droit en premier ; les doublons obtenus en échangeant les deux côtés sont donc omis. La plage est plafonnée pour préserver la réactivité du navigateur. Pour des recherches mathématiques plus vastes, la formule d'Euclide est plus efficace que l'examen de toutes les paires, mais cette méthode exhaustive est transparente et garantit une liste complète et ordonnée dans la plage sélectionnée.