Calculatrice binaire

Une calculatrice binaire traite des nombres écrits en base deux, le système de numération positionnelle utilisé par les ordinateurs. Au lieu de dix chiffres décimaux, la notation binaire utilise uniquement zéro et un. Chaque position représente une puissance de deux : le bit le plus à droite vaut un, puis viennent deux, quatre, huit, seize, etc. Par exemple, 1010 vaut huit plus deux, soit dix en décimal. Cet outil conserve les entrées et le résultat principal en binaire, tout en affichant une interprétation décimale pour vérification. Les opérations arithmétiques suivent les règles habituelles adaptées à la base deux. L'addition produit une retenue lorsqu'une colonne atteint deux. La soustraction emprunte une puissance de deux à la colonne suivante. La multiplication forme des produits partiels décalés, car multiplier par un bit apporte soit zéro, soit une copie inchangée du premier opérande. La division entière compare et soustrait successivement des diviseurs décalés pour obtenir quotient et reste. La calculatrice effectue des opérations sur des entiers non signés et affiche le résultat complet sans imposer une taille de mot machine fixe. Les opérations bit à bit considèrent les chiffres correspondants comme des valeurs logiques. AND produit un uniquement lorsque les deux bits valent un. OR produit un si l'un des bits ou les deux valent un. XOR produit un si les bits diffèrent. Si les longueurs diffèrent, l'entrée la plus courte est traitée comme si elle était complétée par des zéros à gauche. Ces opérations sont essentielles aux masques, permissions, graphiques, protocoles réseau, systèmes embarqués, à la cryptographie et à la manipulation efficace de données compactées. Les commandes arithmétiques et bit à bit partagent volontairement les mêmes entrées pour faciliter les comparaisons. Avec 1010 et 0011, l'addition renvoie 1101, AND renvoie 0010 sans les zéros initiaux non significatifs, OR renvoie 1011 et XOR renvoie 1001. La multiplication donne 11110. La division entière de 1010 par 11 donne le quotient 11 et le reste 1, soit dix divisé par trois en décimal. La soustraction exige que le premier nombre soit supérieur ou égal au second, afin de ne pas supposer implicitement une représentation signée. Les nombres binaires négatifs utilisent généralement une convention de largeur fixe, comme le complément à deux ; un même motif de bits peut avoir des valeurs différentes selon la largeur. La division impose aussi un diviseur non nul. Le reste est toujours positif ou nul et inférieur au diviseur. Les calculs exacts sur des entiers de longueur arbitraire évitent les arrondis en virgule flottante pour les grandes entrées, même si des chaînes extrêmement longues restent peu pratiques dans un navigateur. Les zéros initiaux sont acceptés et ne changent pas la valeur. Les séparateurs de partie fractionnaire ne sont pas pris en charge. Pour modéliser du matériel réel, choisissez séparément une largeur de mot et tenez compte des débordements ou troncatures, car les processeurs ne conservent souvent qu'un nombre fixe de bits de poids faible.