Calculateur de cosécante

La cosécante est l'une des six fonctions trigonométriques usuelles. Notée csc(x), elle est définie comme l'inverse du sinus : un divisé par sin(x). Dans un triangle rectangle, le sinus est le rapport du côté opposé à l'angle à l'hypoténuse ; la cosécante est donc l'hypoténuse divisée par le côté opposé. Cette relation explique à la fois les valeurs de la fonction et les points où elle n'est pas définie. Le calculateur convertit d'abord les degrés en radians si nécessaire, calcule le sinus, puis prend son inverse. Une entrée en radians est utilisée directement. Les degrés divisent un tour complet en 360 parts égales, tandis que les radians mesurent l'angle par le rapport entre longueur d'arc et rayon, soit 2 pi radians pour un tour. Le choix de l'unité est essentiel, car une même valeur numérique représente des angles différents selon le système. La cosécante n'est pas définie lorsque le sinus est nul. Cela se produit aux multiples entiers de 180 degrés ou de pi radians. Près de ces angles, le sinus peut être extrêmement petit et la valeur absolue de la cosécante devient très grande. Le calculateur traite comme non définies les valeurs situées dans une très faible tolérance en virgule flottante autour de zéro, plutôt que d'afficher une approximation énorme et instable. Les valeurs réelles de la cosécante sont inférieures ou égales à moins un, ou supérieures ou égales à un. Elles ne se trouvent jamais strictement entre moins un et un, puisque le sinus reste lui-même entre ces bornes. La cosécante a le même signe que le sinus : positif dans les premier et deuxième quadrants, négatif dans les troisième et quatrième. Comme le sinus, la cosécante est périodique. Sa période est de 360 degrés ou 2 pi radians : ajouter un tour complet ne change pas sa valeur. C'est aussi une fonction impaire, ce qui signifie que la cosécante de moins x est l'opposé de celle de x. Ces identités simplifient les équations et permettent de vérifier les valeurs calculées. La cosécante intervient dans les identités trigonométriques, les intégrales, les modèles d'ondes, l'arpentage et la géométrie. L'affichage du sinus rend le calcul de l'inverse explicite. Les résultats sont arrondis à dix décimales pour la lisibilité ; dans un travail formel, les valeurs exactes d'angles particuliers peuvent être mieux exprimées symboliquement. Par exemple, la cosécante de 45 degrés est la racine carrée de deux, même si sa valeur décimale est d'environ 1.4142135624.