Calculateur de sommets

La programmation linéaire optimise un objectif linéaire tout en respectant des contraintes linéaires. Avec deux variables de décision, chaque inégalité représente un demi-plan dans un repère. Leur zone commune est la région admissible. Si cette région est bornée et non vide, le maximum ou le minimum de l'objectif est atteint en un ou plusieurs sommets, aussi appelés points extrêmes. La méthode des sommets utilise ce principe pour remplacer une recherche continue par un nombre fini d'évaluations. Ce calculateur accepte un objectif de la forme cx fois x plus cy fois y et deux contraintes de la forme ax fois x plus by fois y inférieur ou égal à une limite. Il impose aussi les conditions classiques de non-négativité : x et y ne peuvent pas être négatifs. Il construit des sommets candidats à partir de l'origine, des intersections avec les deux axes et de l'intersection des deux droites frontières. Les candidats qui ne respectent pas l'une des inégalités sont éliminés. Après avoir trouvé les sommets admissibles, le calculateur remplace les variables par les coordonnées de chaque point dans la fonction objectif. Pour une maximisation, il retient la plus grande valeur ; pour une minimisation, la plus petite. La liste des sommets permet de vérifier la comparaison. Si deux sommets adjacents donnent la même meilleure valeur, tous les points du segment qui les relie sont également optimaux, même si ce résultat compact n'en désigne qu'un. La méthode graphique est particulièrement utile en planification de production, allocation de ressources, modèles alimentaires et initiation à la recherche opérationnelle. Les variables de décision peuvent représenter des quantités de produits, des heures de travail ou des volumes de matériaux. Les coefficients des contraintes décrivent la consommation d'une ressource limitée, tandis que ceux de l'objectif représentent un bénéfice, un coût, une durée ou un autre indicateur de performance. La qualité du modèle compte autant que le calcul. Vérifiez que les unités de chaque contrainte sont compatibles et que le sens de l'inégalité correspond à la limite réelle. Ce calculateur traite précisément deux contraintes de type inférieur ou égal, avec non-négativité. Les contraintes de type supérieur ou égal ou les égalités peuvent nécessiter une conversion algébrique et créer des régions que ce formulaire ne représente pas. La méthode des sommets ne remplace pas le simplexe pour les grands modèles, mais rend leur géométrie plus claire. Elle permet aussi de contrôler rapidement une région admissible tracée à la main. Les résultats décimaux sont arrondis à six décimales pour faciliter la lecture. Si les coefficients donnent des fractions exactes, conservez-les dans un travail formel pour éviter l'accumulation d'erreurs d'arrondi.