Calculateur d'addition binaire

L'addition binaire combine des nombres en base 2 selon le même principe de position que l'addition décimale. Chaque colonne représente une puissance de deux, plutôt que de dix, et chaque chiffre vaut zéro ou un. Les quatre cas de base sont simples : zéro plus zéro donne zéro, zéro plus un donne un, un plus zéro donne un, et un plus un donne dix en binaire. Dans ce dernier cas, on écrit zéro dans la colonne courante et on reporte une retenue de un à gauche. Pour additionner de longues valeurs à la main, alignez les chiffres de droite et avancez de droite à gauche, en incluant toute retenue de la colonne précédente. Un plus un plus une retenue donne trois en décimal, soit onze en binaire : on écrit un et on retient un. Continuez jusqu'à traiter toutes les colonnes et la retenue finale. C'est exactement le procédé d'un additionneur à propagation de retenue dans les circuits numériques simples, même si les processeurs modernes utilisent des circuits à anticipation de retenue et à préfixe parallèle plus rapides. Par exemple, pour additionner 1011 et 0101, commencez à droite. Un plus un donne zéro avec une retenue. La colonne suivante contient un plus zéro plus la retenue, soit zéro avec une nouvelle retenue. La suivante contient zéro plus un plus la retenue, encore zéro avec une retenue. À gauche, un plus zéro plus la retenue donne dix en binaire. Le résultat est 10000. En décimal, on vérifie que onze plus cinq égale seize. L'addition binaire est fondamentale en arithmétique informatique. La soustraction peut se faire en ajoutant une valeur en complément à deux, la multiplication par des additions décalées, et les calculs d'adresses ajoutent régulièrement des décalages à une adresse de base. Sommes de contrôle, compteurs, minuteries, opérations graphiques et algorithmes cryptographiques reposent sur l'addition de bits. Comprendre les retenues aide à comprendre de nombreuses autres opérations de bas niveau. Ce calculateur traite les entrées comme des entiers non signés et conserve leur exactitude pour des longueurs arbitraires dans les limites pratiques, grâce à l'arithmétique entière exacte. Les zéros initiaux ne changent pas la valeur : 00101 et 101 représentent tous deux cinq. Les fractions binaires et l'interprétation signée en complément à deux ne sont pas prises en charge. Avec un matériel à largeur fixe, le résultat peut nécessiter un bit de plus que l'opérande le plus long. Si cette retenue est supprimée, la valeur stockée est ramenée modulo la capacité correspondant à la taille de mot choisie. La valeur décimale affichée avec le résultat binaire est une autre lecture exacte et pratique, pas une approximation distincte. Vous pouvez vérifier toute réponse en convertissant chaque entrée en décimal, en les additionnant, puis en revenant en base deux. Les puissances de deux sont particulièrement utiles : ajouter un à une suite de uns transforme ces uns en zéros et crée un nouveau un initial.