Calculateur par élimination

La méthode d'élimination résout un système d'équations linéaires simultanées en supprimant une variable. Chaque équation représente une droite, et une solution est un point qui satisfait les deux équations. Multiplier une équation entière par un nombre non nul ne modifie pas sa droite. On peut donc multiplier les équations jusqu'à obtenir deux coefficients opposés pour une même variable. En additionnant ces équations, cette variable disparaît et il reste une équation à une inconnue. Une substitution dans l'une des équations initiales donne l'autre coordonnée. Ce calculateur accepte deux équations sous forme standard, chaque ligne comportant un coefficient de x, un coefficient de y et une constante. Il utilise les déterminants, une méthode algébriquement équivalente à l'élimination pour un système de deux équations. Le déterminant principal compare les lignes de coefficients. S'il est non nul, les droites ont des directions différentes et se coupent en un seul point. Le calculateur divise deux déterminants associés par le déterminant principal pour obtenir x et y, en conservant toute la précision en virgule flottante avant d'arrondir l'affichage. Un déterminant nul nécessite une analyse supplémentaire. Si les coefficients et les constantes sont proportionnels, les deux équations décrivent la même droite, dont chaque point satisfait le système : il existe une infinité de solutions. Si les coefficients sont proportionnels mais pas les constantes, les droites sont parallèles et distinctes ; aucun couple ne satisfait alors les deux équations. Il est important de signaler ces cas, car une division par un déterminant nul donnerait un résultat numérique trompeur. L'élimination est utile en algèbre, en géométrie analytique, en analyse de circuits, dans les problèmes de mélanges, les modèles de tarification et toute situation où deux inconnues sont liées par deux relations linéaires. Les coefficients négatifs, décimaux et nuls sont valides. Pour vérifier une solution unique, remplacez x et y par les valeurs obtenues dans les deux équations et vérifiez que chaque membre de gauche égale sa constante, à de faibles écarts d'arrondi près. À la main, choisissez la variable dont les coefficients sont les plus faciles à faire correspondre, effectuez les multiplications avec soin et appliquez-les à tous les termes de l'équation. Cet outil fournit une réponse numérique rapide tout en conservant la classification fondamentale du système.