Calculateur de coordonnées sphériques

Les coordonnées sphériques décrivent un point de l'espace à trois dimensions à l'aide d'une distance et de deux angles, plutôt que de trois distances perpendiculaires. Ce calculateur convertit les coordonnées cartésiennes x, y et z en rayon, azimut et angle polaire. Selon la convention retenue ici, l'azimut se mesure dans le plan xy, dans le sens antihoraire à partir du demi-axe x positif, et l'angle polaire vers le bas à partir du demi-axe z positif. Préciser cette convention est important, car certaines disciplines utilisent l'élévation à la place de l'angle polaire. La distance radiale est la distance en ligne droite entre l'origine et le point. Elle est égale à la racine carrée de la somme des carrés de x, y et z, soit l'extension du théorème de Pythagore à trois dimensions. Le rayon est toujours positif ou nul. À l'origine, il est nul, mais les deux angles de direction sont indéfinis : le calculateur demande donc un point distinct de l'origine. L'azimut est obtenu par l'arc tangente à deux arguments de y et x. Contrairement à l'arc tangente classique de y divisé par x, cette opération identifie le bon quadrant et fonctionne aussi lorsque x est nul. Le résultat est ramené à un intervalle allant de zéro degré inclus à 360 degrés exclus. Le demi-axe x positif correspond à un azimut nul, y positif à 90 degrés, x négatif à 180 degrés et y négatif à 270 degrés. L'angle polaire est l'arc cosinus de z divisé par le rayon. Il va de zéro degré sur le demi-axe z positif à 180 degrés sur le demi-axe z négatif, avec 90 degrés pour le plan xy. Si votre application utilise une élévation mesurée vers le haut depuis le plan xy, soustrayez l'angle polaire de 90 degrés. Les mathématiques, la physique, la géographie, la robotique et l'infographie peuvent nommer ces angles différemment : vérifiez la convention avant de réutiliser les valeurs. Tous les angles sont affichés en degrés et arrondis à six décimales, tandis que les calculs exploitent toute la précision des nombres à virgule flottante. Les coordonnées cartésiennes négatives sont acceptées et déterminent naturellement la bonne direction. Les coordonnées sphériques sont particulièrement utiles pour les problèmes à symétrie radiale : champs autour d'une source ponctuelle, positions planétaires, orientation d'une caméra ou intégration sur une sphère. Elles transforment des relations cartésiennes complexes en expressions plus simples organisées autour de la distance et de la direction.