Calculateur de convolution

La convolution combine deux suites pour décrire comment un motif modifie, filtre ou recouvre un autre motif. Pour des suites discrètes finies, chaque échantillon de sortie est une somme de produits obtenus en faisant glisser une suite sur l'autre. Si la première a une longueur m et la seconde une longueur n, leur convolution linéaire complète comporte m + n - 1 échantillons. Ce calculateur effectue toute l'opération et affiche les échantillons du premier au dernier recouvrement. Cette opération intervient partout en traitement numérique du signal. Pour un système linéaire invariant dans le temps, la convolution du signal d'entrée échantillonné avec la réponse impulsionnelle donne la sortie du système. Égaliseurs audio, filtres de lissage, modèles d'écho, noyaux d'image et canaux de communication utilisent ce principe. En probabilités, la convolution donne aussi la loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes ; la multiplication de polynômes suit le même schéma coefficient par coefficient. Pour calculer un échantillon de sortie, associez les valeurs dont les indices s'additionnent pour donner son indice, multipliez chaque paire, puis additionnez les produits. Aux extrémités, peu de valeurs se recouvrent ; au centre, davantage contribuent. Les entiers, décimaux et nombres négatifs sont acceptés, ce qui permet de modéliser de nombreux signaux finis sans notation particulière. Il s'agit d'une convolution linéaire, et non circulaire : la convolution circulaire reboucle les indices sur une période fixe et peut donner un résultat différent. La convolution est commutative : échanger les deux entrées ne change pas la sortie. Elle est aussi associative et distributive, ce qui facilite l'analyse des filtres en cascade et des systèmes décomposés. Une impulsion d'un seul échantillon de valeur un est l'élément neutre : sa convolution avec une suite redonne cette suite. Multiplier l'une des entrées par un facteur multiplie toutes les sorties par ce même facteur. Utilisez le résultat comme liste précise d'échantillons pour les exercices, les vérifications rapides de filtres ou le contrôle de calculs manuels. Les très longues suites sont souvent traitées par transformée de Fourier rapide, mais la sommation directe est claire et fiable pour les suites courtes généralement saisies ici. Conservez l'ordre des échantillons et indiquez explicitement les zéros lorsqu'ils représentent des retards significatifs.