Calculateur de carrés magiques

Un carré magique normal d'ordre n est une grille de n sur n contenant exactement une fois chaque entier de un à n au carré. Toutes les lignes, colonnes et deux grandes diagonales ont la même somme, appelée constante magique. Les nombres étant connus à l'avance, cette constante vaut n multiplié par la quantité n au carré plus un, le tout divisé par deux. Elle vaut quinze à l'ordre trois et trente-quatre à l'ordre quatre. Ce calculateur construit un carré canonique sans recherche aléatoire. Les ordres impairs utilisent la méthode siamoise : placez un au centre de la première ligne, puis montez d'une ligne et avancez d'une colonne à droite pour chaque nombre suivant, en passant au bord opposé si nécessaire. Si la case est occupée, descendez plutôt d'une ligne depuis la position initiale. La répétition remplit la grille et équilibre toutes les sommes requises. Le carré classique d'ordre trois commence par 8, 1, 6. Les ordres divisibles par quatre utilisent la méthode des compléments pour carrés doublement pairs. On remplit d'abord la grille dans l'ordre numérique, puis on remplace les valeurs d'un motif symétrique par leurs compléments par rapport à n au carré plus un. On obtient ainsi le carré classique d'ordre quatre commençant par 16, 2, 3, 13. Les ordres pairs non divisibles par quatre, dits simplement pairs, assemblent quatre sous-carrés impairs apparentés, avec un échange précis de colonnes entre quadrants. Les carrés magiques ont une longue histoire en mathématiques récréatives, en art, en architecture et dans la symbolique culturelle. Ils permettent d'enseigner les déplacements modulaires, la symétrie, les algorithmes constructifs, l'indexation matricielle et les preuves par invariant. Pour créer une énigme, effacez quelques cases d'un carré complet, conservez la constante cible et demandez de retrouver les valeurs manquantes. La génération est déterministe : un même ordre donne toujours la même disposition valide. De nombreuses rotations, réflexions et autres permutations restent valides. La limite de quinze préserve la lisibilité sur une page web tout en illustrant les trois familles de construction. Pour vérifier le résultat, additionnez une ligne et comparez-la à la constante, puis faites de même pour une colonne et les deux diagonales. Toutes les sommes doivent coïncider et chaque entier prévu doit apparaître une seule fois.