Calculateur de carré inscrit dans un cercle

Un carré est inscrit dans un cercle lorsque ses quatre sommets touchent le cercle. Cette disposition établit une relation directe entre le rayon du cercle et toutes les dimensions du carré. Le calculateur utilise cette relation pour trouver le côté maximal, l'aire, le périmètre et la diagonale à partir d'un seul rayon. Il est utile en géométrie, usinage, emballage, graphisme, architecture et découpe de matériaux dès qu'un carré doit tenir dans une limite circulaire. Le point essentiel est que la diagonale du carré inscrit passe par le centre du cercle et relie deux points opposés de sa circonférence. Elle est donc exactement égale au diamètre du cercle, soit le double du rayon. Couper le carré selon cette diagonale donne un triangle rectangle isocèle. D'après le théorème de Pythagore, la diagonale vaut le côté multiplié par la racine carrée de 2. On en déduit que le côté vaut le diamètre divisé par la racine carrée de 2, ou encore le rayon multiplié par la racine carrée de 2. Une fois le côté connu, les autres propriétés suivent les formules habituelles du carré. L'aire est le côté au carré, ce qui se simplifie en deux fois le rayon au carré. Le périmètre vaut quatre fois le côté, soit quatre fois le rayon multiplié par la racine carrée de 2. La diagonale reste égale au double du rayon. Pour un rayon de 5 unités, le carré inscrit a un côté d'environ 7.0711 unités, une aire de 50 unités carrées, un périmètre d'environ 28.2843 unités et une diagonale de 10 unités. Le carré calculé est le plus grand carré centré pouvant être placé dans le cercle donné. Un carré plus petit peut y tenir sans que tous ses sommets touchent le cercle, mais il n'est pas inscrit au sens géométrique strict. Faire tourner un carré centré ne change pas le cercle nécessaire, car chaque sommet reste à la même distance du centre. La formule suppose aussi un cercle et un carré idéaux ; la fabrication peut nécessiter un jeu ou une réduction liée aux tolérances. Utilisez n'importe quelle unité cohérente. Si le rayon est en millimètres, le côté, le périmètre et la diagonale sont en millimètres, tandis que l'aire est en millimètres carrés. Si vous ne connaissez que le diamètre, divisez-le par deux avant de saisir le rayon. Le calculateur conserve la précision numérique et n'arrondit que les valeurs affichées, ce qui convient aussi bien aux estimations rapides qu'à la vérification de calculs manuels.