Calculateur de moyenne quadratique : trouver le RMS

La racine de la moyenne des carrés, abrégée RMS, mesure la grandeur typique d'un ensemble de nombres. Elle est aussi appelée moyenne quadratique. Contrairement à la moyenne arithmétique, elle élève chaque valeur au carré avant de calculer la moyenne, puis prend la racine carrée de celle-ci. Le carré élimine les signes et renforce l'influence des grandes amplitudes : le RMS est donc utile lorsque des valeurs positives et négatives s'annuleraient. La formule comporte trois étapes. On élève d'abord chaque observation au carré. On additionne ensuite ces carrés et on divise par le nombre d'observations pour obtenir leur moyenne. Enfin, on prend la racine carrée non négative de cette moyenne. Pour 3, 4 et 5, les carrés sont 9, 16 et 25. Leur somme vaut 50, leur moyenne vaut 50 divisé par 3 et le RMS est d'environ 4.08248. Le RMS est très utilisé en électrotechnique, car les tensions et courants alternatifs changent de sens. Leur moyenne arithmétique sur un cycle symétrique complet peut être nulle alors que le signal fournit de la puissance. La valeur RMS donne la grandeur continue équivalente pour l'échauffement résistif. Une sinusoïde pure d'amplitude crête A a un RMS égal à A divisé par la racine carrée de deux, en l'absence de composante continue. En statistique et en analyse de données, le RMS résume l'ampleur des erreurs sans annulation des résidus positifs et négatifs. La racine de l'erreur quadratique moyenne applique la même opération aux erreurs de prédiction. Le carré accentuant les grands écarts, le RMS est plus sensible aux valeurs aberrantes que l'erreur absolue moyenne. Cela peut être utile lorsque les grandes erreurs sont particulièrement coûteuses, mais impose aussi d'interpréter le résultat avec la distribution des données. Le RMS est toujours positif ou nul et au moins égal à la valeur absolue de la moyenne arithmétique. Si toutes les observations ont la même valeur absolue, leur RMS vaut cette valeur, quel que soit leur signe. Multiplier chaque observation par une constante multiplie le RMS par la valeur absolue de cette constante. Le RMS conserve l'unité d'origine, car la racine finale annule la mise au carré de l'unité pendant le calcul. Ce calculateur accepte les entiers, décimaux et valeurs négatives séparés par des virgules, espaces ou points-virgules. Il affiche l'effectif, la somme des carrés et leur moyenne pour contrôler chaque étape. Pour les nombres extrêmement grands, les limites usuelles du calcul en virgule flottante s'appliquent. Avec des mesures, arrondissez le RMS final à une précision justifiée par les données sources, sans supposer que toutes les décimales affichées sont significatives.