Calculateur de volume d'un parallélépipède

Un parallélépipède est un solide à six faces, toutes des parallélogrammes. On peut le voir comme une boîte étirée ou déformée dont les arêtes ne se rencontrent pas nécessairement à angle droit. Trois vecteurs de même origine décrivent les directions et longueurs de trois arêtes adjacentes. Ils contiennent toutes les informations nécessaires au calcul du volume, même si la forme est inclinée dans l'espace tridimensionnel. L'opération utilisée est le produit mixte, ou produit triple scalaire. On calcule d'abord le produit vectoriel de b et c. Le vecteur obtenu est perpendiculaire au plan de ces deux arêtes, et sa norme est égale à l'aire du parallélogramme qu'elles engendrent. On prend ensuite le produit scalaire de a avec ce vecteur perpendiculaire. Cela projette l'arête restante sur la direction perpendiculaire, ce qui revient à multiplier l'aire de base par la hauteur perpendiculaire. On utilise la valeur absolue car inverser l'orientation peut rendre le déterminant négatif, alors qu'un volume physique ne peut pas l'être. En coordonnées, placez les trois vecteurs dans une matrice de trois lignes et trois colonnes, puis calculez son déterminant. Le calculateur effectue directement ce développement. Si a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz) et c = (cx, cy, cz), le produit mixte signé combine les produits diagonaux avec les termes de signe opposé. Sa valeur absolue donne des unités cubiques. Des vecteurs orthogonaux alignés sur les axes retrouvent le résultat familier longueur fois largeur fois hauteur. Un résultat nul a un sens géométrique important. Il indique que les trois vecteurs sont coplanaires ou qu'au moins l'un dépend des autres. Ils ne peuvent pas délimiter une région réellement tridimensionnelle : le parallélépipède dégénère en plan, droite ou point. Un déterminant non nul mais très petit peut signaler des vecteurs presque coplanaires, ce qui importe en analyse numérique et en géométrie. Ce calcul intervient en analyse vectorielle, géométrie analytique, physique, cristallographie et infographie. Les ingénieurs utilisent les déterminants pour transformer des volumes entre repères, tandis que les physiciens emploient les produits mixtes dans les calculs de moment et d'orientation. Si les vecteurs représentent des longueurs physiques, utilisez des unités cohérentes. Des composantes en mètres donnent un volume en mètres cubes. Les composantes négatives sont admises car elles décrivent une direction ; seules les composantes absentes ou non numériques sont invalides. Le résultat affiché est exact pour les entrées entières dans les limites habituelles de la virgule flottante et arrondi pour les calculs décimaux. Conservez une précision suffisante lorsque les vecteurs proviennent de mesures. Le calculateur détermine uniquement le volume géométrique ; l'aire totale, les angles entre arêtes et la masse doivent être calculés séparément.