Calculadora de epidemias con el modelo SIR

El modelo SIR es un marco matemático fundamental para estudiar la propagación de enfermedades infecciosas. Divide una población cerrada en tres compartimentos: personas susceptibles que pueden infectarse, personas infectadas que pueden transmitir la infección y personas recuperadas que se consideran inmunes y ya no contagiosas. Las iniciales S, I y R dan nombre al modelo. En cada paso, las personas pasan de susceptibles a infectadas y luego de infectadas a recuperadas; la población total permanece constante. La transmisión se representa mediante beta. En cada día simulado, las nuevas infecciones equivalen a beta multiplicada por los susceptibles y los infectados, dividida por la población total. La recuperación se representa mediante gamma, y las nuevas recuperaciones equivalen a gamma multiplicada por la población infectada. Las ecuaciones diferenciales correspondientes son dS/dt = -beta SI/N, dI/dt = beta SI/N - gamma I y dR/dt = gamma I. Esta calculadora aproxima esas ecuaciones continuas con pasos de Euler de un día e impide que un flujo diario supere el tamaño de su compartimento de origen. El cociente entre beta y gamma es el número reproductivo básico bajo los supuestos más sencillos del modelo SIR. Un valor superior a uno indica que la infección puede crecer inicialmente cuando casi todos son susceptibles; un valor inferior a uno indica descenso. A medida que disminuyen los susceptibles, baja el número reproductivo efectivo y la epidemia puede alcanzar su pico aunque el valor básico sea mayor que uno. El pico indicado corresponde al mayor grupo de infectados simulado y al día en que aparece. Los tamaños finales describen el estado modelado al terminar el periodo elegido, no necesariamente el final definitivo del brote. Las epidemias reales rara vez cumplen todos los supuestos SIR. Las poblaciones tienen grupos de edad, redes de contacto, nacimientos, muertes, migración, vacunación, cambios de conducta, periodos infecciosos variables, subregistro y reinfección. Beta y gamma también pueden cambiar con el tiempo. Un paso numérico de un día resulta útil para aprender y explorar escenarios rápidos, pero es menos preciso que un solucionador con pasos menores o un modelo estadístico ajustado. No uses este resultado como pronóstico ni como base para decisiones de salud pública. Una predicción fiable requiere datos calibrados, intervalos de incertidumbre, análisis de sensibilidad y revisión por epidemiólogos que conozcan el patógeno y el sistema de vigilancia.