Calculadora de cuerda alrededor de la Tierra

El problema de la cuerda alrededor de la Tierra pregunta qué ocurre cuando una cuerda tensa rodea una esfera y se le añade una pequeña longitud fija. Si la cuerda más larga se eleva formando todavía un círculo concéntrico perfecto, ¿cuál será la separación uniforme entre ella y la superficie? La respuesta sorprendente no depende del tamaño original de la esfera, sino únicamente de la longitud añadida. Un círculo de radio r tiene una circunferencia C = 2 pi r. Al añadir una longitud L, la nueva circunferencia es C + L y el nuevo radio es (C + L) dividido entre 2 pi. Al restar el radio original, se cancela el término de C y queda una separación de L dividido entre 2 pi. Añadir un metro eleva la cuerda aproximadamente 0.159155 metros, casi 15.9 centímetros, tanto si rodea la Tierra como una pelota de baloncesto o una moneda. El campo del radio permite mostrar también la circunferencia original y el nuevo radio. No afecta a la separación calculada. Esta cancelación es la idea central del problema: la circunferencia cambia a una tasa constante de 2 pi unidades por cada unidad de radio. Un círculo muy grande no necesita más longitud añadida que uno pequeño para conseguir el mismo aumento radial, siempre que la cuerda siga siendo circular y esté separada uniformemente. El modelo idealizado hace varias suposiciones. La Tierra es una esfera perfecta, la cuerda no tiene grosor ni elasticidad y el aro elevado mantiene su centro. Una cuerda real se combaría por la gravedad, encontraría accidentes del terreno, se estiraría y necesitaría soportes. Esos efectos impiden mantener una separación física uniforme sin estructuras adicionales. La calculadora trata el experimento mental matemático, no una instalación de ingeniería. Usa la misma unidad en ambas entradas. Si el radio y la longitud adicional están en metros, todos los resultados estarán en metros. Puedes usar kilómetros, pies, pulgadas o cualquier otra unidad coherente. Este problema ilustra de forma memorable la cancelación algebraica, el razonamiento proporcional y la relación lineal entre radio y circunferencia. También ayuda a entender por qué los cambios de circunferencia se comportan de manera distinta a los cambios de área o volumen.