Calculadora de conjugado complejo

El conjugado de un número complejo cambia el signo de su parte imaginaria y mantiene la parte real. Si z = a + bi, su conjugado es a - bi. Por ejemplo, el conjugado de 3 + 4i es 3 - 4i y el de -2 - 2i es -2 + 2i. Esta reflexión respecto al eje real conserva la distancia al origen y cambia el signo del ángulo. Los conjugados son útiles porque multiplicar un número complejo por su conjugado elimina la componente imaginaria. El producto (a + bi)(a - bi) es a² + b², un número real no negativo. Esta identidad se utiliza para dividir números complejos: se multiplican numerador y denominador por el conjugado del denominador y este se simplifica a un valor real. También se relaciona directamente con el módulo, cuyo cuadrado es a² + b². El módulo, escrito como el valor absoluto de z, es la distancia euclidiana del origen al punto (a, b) del plano complejo. Se calcula con la fórmula de Pitágoras como la raíz cuadrada de a² + b². Los pares conjugados siempre tienen el mismo módulo. Esta calculadora utiliza la función hypot para un cálculo estable y muestra un decimal redondeado cuando el resultado no es entero. El argumento es el ángulo orientado desde el eje real positivo hasta el número complejo. Una arcotangente simple no distingue todos los cuadrantes, por lo que la calculadora utiliza atan2(b, a). Esta función devuelve el argumento principal desde menos pi hasta más pi radianes y trata correctamente los puntos de los ejes. El resultado se muestra en radianes y grados. Para el número complejo cero, atan2 devuelve cero por convención, aunque matemáticamente el argumento de cero no está definido. La conjugación compleja se distribuye sobre la suma y el producto: el conjugado de una suma es la suma de los conjugados y el conjugado de un producto es el producto de los conjugados. Aplicar la conjugación dos veces devuelve el número original. Un complejo es igual a su conjugado exactamente cuando su parte imaginaria es cero, lo que caracteriza a los reales dentro del sistema complejo. Los conjugados aparecen en álgebra, ingeniería eléctrica, procesamiento de señales, mecánica cuántica, análisis de Fourier y teoría de polinomios. Los polinomios con coeficientes reales tienen raíces no reales en pares conjugados, y en ingeniería se usa la conjugación para calcular potencia e impedancia. Introduce los coeficientes por separado para evitar ambigüedades de signo y usa el módulo, el argumento principal y el producto real mostrados para comprobar el resultado.