Calculadora de Tierra plana y esférica

Esta calculadora compara dos modelos geométricos idealizados a lo largo de una distancia superficial elegida. En la referencia plana, una superficie perfectamente nivelada no tiene caída por curvatura, por lo que su valor es cero a cualquier distancia. En el modelo esférico, la superficie se aleja continuamente de la tangente. Se usa un radio terrestre medio de 6,371 kilómetros y la relación circular exacta, no solo una regla aproximada para distancias cortas. La caída es la separación vertical entre la tangente en el punto inicial y la superficie circular tras recorrer el arco introducido. El ángulo central es la distancia del arco dividida por el radio; la caída es el radio multiplicado por uno menos el coseno de ese ángulo. En distancias cortas se aproxima mucho al cuadrado de la distancia dividido por el doble del radio. Crece aproximadamente con el cuadrado de la distancia: es pequeña en un campo, pero considerable en decenas o cientos de kilómetros. La altura del observador se usa por separado para hallar el horizonte geométrico. Su distancia en línea recta se obtiene de un triángulo rectángulo cuyos lados incluyen el radio terrestre y el radio más la altura. Es un resultado geométrico en el vacío. La refracción atmosférica suele curvar la luz hacia abajo y alejar el horizonte visible; terreno, olas, edificios, vegetación y altura del instrumento pueden limitar la visibilidad. La caída tampoco equivale automáticamente a la parte oculta de un objeto lejano: eso exige calcular toda la línea de visión con las alturas de ambos extremos. La comparación sirve para clases de topografía, planificación fotográfica, comprensión de trayectos de radio y revisión de aproximaciones de curvatura. No es un modelo de levantamiento geodésico. La Tierra es un elipsoide achatado, no una esfera perfecta; las elevaciones varían y la gravedad local no define un único nivel visual universal en trayectos largos. Para ingeniería o navegación precisas, utiliza un modelo elipsoidal, coordenadas medidas, hipótesis atmosféricas y datos del terreno. Esta herramienta ofrece una comparación transparente y reproducible de las consecuencias matemáticas de la curvatura.