Umrechner für binäre Zahlensysteme

Ein Zahlensystem weist geschriebenen Ziffern anhand einer Basis Stellenwerte zu. Das Dezimalsystem nutzt die Basis 10 und die Ziffern null bis neun. Das Binärsystem nutzt die Basis 2 und nur null und eins. Das Oktalsystem verwendet die Basis 8 und null bis sieben. Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16 und ergänzt die Dezimalziffern um A bis F für zehn bis fünfzehn. Dieselbe Menge kann in jedem System dargestellt werden, auch wenn sich ihre Schreibweise ändert. Computer speichern Informationen als binäre Zustände. Damit ist die Basis 2 grundlegend für digitale Elektronik und Programmierung. Binärfolgen können lang werden; Oktal und Hexadezimal bieten kompakte Gruppierungen. Jede Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bits, jede Oktalziffer drei Bits. Beispielsweise ist Dezimal 255 gleich Binär 11111111, Hexadezimal FF und Oktal 377. Das sind vier Schreibweisen einer ganzen Zahl, nicht vier verschiedene Werte. Jedes der vier Felder kann als Quelle dienen. Eine Eingabe leert die anderen Felder und merkt sich das verwendete Zahlensystem. Mit Zahl umrechnen prüft das Werkzeug die erlaubten Ziffern, liest den Quellwert ein und schreibt die gleichwertigen Dezimal-, Binär-, Hexadezimal- und Oktalfolgen. Die Hexadezimalausgabe verwendet zur besseren Lesbarkeit Großbuchstaben. Führende Nullen entfallen, weil sie den Zahlenwert nicht verändern. Die Umrechnung lässt sich durch Stellenwerte erklären. Im Binärsystem stehen die Positionen von rechts nach links für Zweierpotenzen: eins, zwei, vier, acht und so weiter. Binär 101010 entspricht daher 32 plus 8 plus 2, also Dezimal 42. Hexadezimal 2A steht für zweimal sechzehn plus zehn, ebenfalls 42. Oktal 52 bedeutet fünfmal acht plus zwei und ergibt erneut 42. Der Rechner akzeptiert nichtnegative ganze Zahlen innerhalb des sicheren, exakt darstellbaren Ganzzahlbereichs von JavaScript. Brüche und eine vorzeichenbehaftete Zweierkomplement-Interpretation sind bewusst ausgeschlossen, da sie Festlegungen zu Genauigkeit, Wortlänge und Codierung erfordern. Eine Binärfolge mit führender Eins wird als positive Größe behandelt, nicht automatisch als negativer vorzeichenbehafteter Wert. Legen Sie bei bitnaher Programmierung zuerst die Wortbreite fest, bevor Sie ein Muster mit Vorzeichen interpretieren. Verwenden Sie den Umrechner zum Prüfen von Programmkonstanten, Lernen von Stellenwerten, Übertragen digitaler Logikwerte, Lesen von Berechtigungen oder Vergleichen codierter Kennungen. Zur manuellen Kontrolle gruppieren Sie Binärziffern von rechts in Vierergruppen für Hexadezimal oder Dreiergruppen für Oktal. Eine ausdrücklich bekannte Quellbasis verhindert Fehler wie die Verwechslung von Dezimal 1010 mit Binär 1010, das dezimal zehn bedeutet.