Rechner für kritische Werte

Ein kritischer Wert ist eine Grenze auf einer Referenzverteilung, die Ergebnisse ohne Ablehnung der Nullhypothese von Ergebnissen im Ablehnungsbereich trennt. Das Signifikanzniveau Alpha legt vor der Datenauswertung die gesamte Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs fest. Eine beobachtete Teststatistik jenseits der relevanten Grenze ist auf dem gewählten Niveau statistisch signifikant, sofern Testannahmen und Versuchsplanung gültig sind. Die Testseite bestimmt die Verteilung von Alpha. Ein rechtsseitiger Test legt das gesamte Alpha oberhalb eines oberen kritischen Werts ab, ein linksseitiger unterhalb eines unteren Werts. Ein zweiseitiger Test verteilt Alpha gleichmäßig auf beide Enden. Ein zweiseitiger Standardnormaltest mit Alpha 0.05 legt beispielsweise 0.025 in jedes Ende und liefert Grenzen nahe minus 1.96 und plus 1.96. Die Z-Verteilung eignet sich für Standardnormaltests und einige Verfahren mit großen Stichproben. Die Student-t-Verteilung wird zur Mittelwertschätzung bei unbekannter Populationsstandardabweichung verwendet. Ihre schwereren Ränder hängen von den Freiheitsgraden ab; mit zunehmenden Freiheitsgraden nähert sie sich der Normalverteilung. Chi-Quadrat-Verteilungen sind nichtnegativ und dienen häufig Varianztests, Anpassungstests und Kontingenztafelanalysen. F-Verteilungen sind ebenfalls nichtnegativ und nutzen getrennte Zähler- und Nennerfreiheitsgrade für Varianzverhältnisse, ANOVA und globale Regressionstests. Der Rechner invertiert jede kumulative Verteilungsfunktion numerisch. Z-Werte verwenden eine hochgenaue Approximation der inversen Normalverteilung. Für t- und F-Wahrscheinlichkeiten wird die regularisierte unvollständige Betafunktion verwendet, für Chi-Quadrat die regularisierte unvollständige Gammafunktion. Anschließend findet eine Bisektionssuche das Quantil mit der zum benötigten Randbereich passenden kumulativen Wahrscheinlichkeit. Ergebnisse werden mit sechs Nachkommastellen angezeigt. Wählen Sie Alpha und Testseiten anhand der vor Betrachtung der Daten festgelegten Hypothese. Ein Wechsel von zwei Seiten auf eine nur zum Erzielen von Signifikanz erhöht die Falsch-Positiv-Rate. Leiten Sie auch die Freiheitsgrade aus dem konkreten Test ab, statt automatisch die Stichprobengröße zu verwenden: Ein Einstichproben-t-Test nutzt meist n minus 1, eine Kontingenztafel ein Produkt aus Zeilen- und Spaltenzahlen, und ein F-Test benötigt zwei Werte. Ein kritischer Wert ist nur ein Teil statistischer Inferenz. Berichten Sie gegebenenfalls Teststatistik, Freiheitsgrade, p-Wert, Effektgröße, Unsicherheitsintervall, Annahmen und Analyseplan. Statistische Signifikanz misst keine praktische Relevanz, belegt keine Kausalität und schützt nicht vor verzerrten Stichproben oder mehreren ungeplanten Vergleichen.