Rechner für reduzierte Masse

Die reduzierte Masse ist eine effektive träge Masse, die ein Zweikörperproblem für die Relativbewegung in ein gleichwertiges Einkörperproblem umwandelt. Für die Massen m1 und m2 gilt mu = m1m2/(m1 + m2). Dieselbe Beziehung lautet auch 1/mu = 1/m1 + 1/m2. Werden beide Eingaben in kg gemacht, ist das Ergebnis ebenfalls in kg. Mathematisch ist jede einheitliche Masseneinheit möglich; die Beschriftung dieses Rechners verwendet SI-Einheiten. Die Idee beruht darauf, die Bewegung des Systemschwerpunkts von der Bewegung eines Körpers relativ zum anderen zu trennen. Der Schwerpunkt bewegt sich entsprechend der Gesamtmasse m1 + m2, während sich die Relativkoordinate so verhält, als würde ein einzelnes Teilchen der Masse mu die Wechselwirkung erfahren. Das vereinfacht die Gleichungen erheblich, ohne die gegenseitige Bewegung eines Körpers zu vernachlässigen. Die reduzierte Masse ist bei positiven Massen stets kleiner als jede Einzelmasse. Bei gleichen Massen ist mu halb so groß wie eine davon. Ist eine Masse viel größer als die andere, nähert sich mu der kleineren an. Dieses Grenzverhalten erklärt, warum ein Planet um einen viel schwereren Stern oft als kleiner Körper um ein festes Zentrum angenähert wird, während bei ähnlich schweren Doppelsternen beide Massen ausdrücklich berücksichtigt werden müssen. Anwendungen reichen von der klassischen bis zur Quantenphysik. In der Bahndynamik verwendet die relative Gleichung der gravitativen Zweikörperbewegung die reduzierte Masse. In der Molekülspektroskopie hängen Schwingung und Rotation eines zweiatomigen Moleküls von der reduzierten Masse seiner Atome oder Isotope ab. In der Atomphysik verbessert der Ersatz der Elektronenmasse durch die reduzierte Elektron-Kern-Masse die Vorhersage von Wasserstoffenergien. Stoß- und Streurechnungen nutzen sie außerdem zur Darstellung der kinetischen Energie im Schwerpunktsystem. Die Formel setzt zwei punktförmige Körper voraus, deren Relativbewegung unter einer vom Abstand abhängigen Wechselwirkung isoliert werden kann. Ausgedehnte Körper, veränderliche Massen, Vielteilchensysteme, relativistische Geschwindigkeiten oder starke Umgebungskopplungen können ein umfassenderes Modell erfordern. Reduzierte Masse bedeutet nicht, dass sich die physische Masse eines Körpers ändert; sie ist ein mathematischer Parameter zu einer gewählten Koordinate. Verwende bei hohen Genauigkeitsanforderungen gemessene statt nominaler Massen, ausreichend signifikante Stellen und einheitliche Einheiten. Stark unterschiedliche Werte lassen sich in wissenschaftlicher Schreibweise eingeben. Der Rechner eignet sich für Lehrveranstaltungen, schnelle Kontrollen, Isotopenvergleiche, Bahnabschätzungen und Eingaben für genauere Modelle. Kombiniere das Ergebnis stets mit dem passenden Kraftgesetz, Potenzial, den Randbedingungen und dem Einheitensystem des physikalischen Problems.