NOR-Logik-Rechner - Boolesches NOR-Gatter und Wahrheitstabelle
Berechnen Sie NOR-Logikoperationen für 2–4 Eingänge, erzeugen Sie vollständige Wahrheitstabellen und erkunden Sie sofort das Verhalten eines Booleschen NOR-Gatters.
Wählen Sie Eingabetyp und Anzahl der Eingänge, geben Sie Werte ein (0/1 oder True/False), und klicken Sie auf NOR berechnen, um Ergebnis und optional die vollständige Wahrheitstabelle zu sehen.
NOR-Logik-Rechner - Boolesches NOR-Gatter und Wahrheitstabelle
Berechnen Sie NOR-Logikoperationen für 2–4 Eingänge, erzeugen Sie vollständige Wahrheitstabellen und erkunden Sie sofort das Verhalten eines Booleschen NOR-Gatters.
Geben Sie 0 für FALSE und 1 für TRUE ein.
Über den NOR-Logik-Rechner
Das NOR-Gatter ist einer der grundlegenden Bausteine der digitalen Logik. NOR steht für NOT-OR: Es berechnet zunächst das logische OR aller Eingänge und invertiert (negiert) dann das Ergebnis. Bei einem NOR-Gatter mit zwei Eingängen ist die Ausgabe nur dann 1 (TRUE), wenn beide Eingänge 0 (FALSE) sind; in allen anderen Fällen — A=0,B=1; A=1,B=0; oder A=1,B=1 — ist das OR wahr und seine Inversion daher falsch.
Das NOR-Gatter wird universelles Gatter genannt. Jede Boolesche Logikfunktion — AND, OR, NOT, NAND, XOR und alle Kombinationen — lässt sich nur mit NOR-Gattern aufbauen. Diese Eigenschaft macht NOR für den Entwurf digitaler Schaltungen, die Herstellung integrierter Schaltungen und die Rechnerarchitektur zentral. Historisch war NOR wichtig, weil frühe TTL- und CMOS-Logikfamilien NOR-Schaltungen besonders effizient herstellen konnten.
Für NOR mit mehreren Eingängen erweitert sich die Regel natürlich: Die Ausgabe ist genau dann 1, wenn jeder einzelne Eingang 0 ist. Ein NOR mit drei Eingängen liefert in genau einer Zeile seiner achtzeiligen Wahrheitstabelle 1 (alle Eingänge 0); ein NOR mit vier Eingängen in genau einer Zeile seiner sechzehnzeiligen Tabelle. Dadurch werden NOR-Gatter mit mehreren Eingängen zunehmend restriktiv: Je mehr Eingänge, desto seltener die Bedingung für Ausgabe 1.
In der Booleschen Algebra wird NOR als A↓B oder A NOR B geschrieben. Das De-Morgan-Theorem beschreibt die Beziehung zu anderen Gattern: NOR(A,B) = NOT(A OR B) = NOT(A) AND NOT(B). Ein NOR-Gatter mit zusammengeschalteten Eingängen verhält sich damit wie ein NOT-Gatter (Inverter). Dies ist eine der Grundidentitäten beim Aufbau komplexer Logik aus reinen NOR-Entwürfen.
Praktische Anwendungen der NOR-Logik finden sich in Speicherzellen (NOR-Flash-Speicher), Set-Reset-(SR)-Latches aus kreuzgekoppelten NOR-Gattern (Grundlage von Flipflops), kombinatorischen Schaltungen programmierbarer Logikbausteine (PLDs) und einfachen Logiksondenübungen im Elektronikunterricht. Das Verständnis der NOR-Wahrheitstabelle ist Voraussetzung für digitale Elektronik, Computertechnik und Programmierung mit Hardwarebeschreibungssprachen (HDL).
Dieser Rechner unterstützt NOR-Operationen mit 2, 3 und 4 Eingängen in Binärformaten (0/1) und Booleschen Formaten (True/False). Blenden Sie die Wahrheitstabelle ein, um alle möglichen Eingabekombinationen für die gewählte Eingabezahl zu sehen.
NOR-Logikbeispiele
Vier Beispiele zeigen das Verhalten von NOR-Gattern für unterschiedliche Eingabetypen und Eingabeanzahlen.
| Eingaben | NOR-Ergebnis | Erklärung |
|---|---|---|
| A=0, B=0 (binär, 2 Eingänge) | 1 (TRUE) | Alle Eingänge sind 0, daher ist OR 0 und NOT(OR) = 1. Dies ist die einzige Nur-Nullen-Kombination und erzeugt die einzige TRUE-Ausgabe in einer NOR-Tabelle mit 2 Eingängen. |
| A=0, B=1 (binär, 2 Eingänge) | 0 (FALSE) | OR(0,1) = 1, somit NOR = NOT(1) = 0. Jeder einzelne Eingang mit 1 macht die Ausgabe 0. |
| A=0, B=0, C=0 (binär, 3 Eingänge) | 1 (TRUE) | NOR mit drei Eingängen ist nur dann 1, wenn alle Eingänge 0 sind. Von 8 möglichen Zeilen der Wahrheitstabelle liefert nur diese Zeile Ausgabe 1. |
| A=True, B=False (boolesch, 2 Eingänge) | FALSE | NOR mit Boolescher Eingabe: OR(True, False) = True, also NOR = NOT(True) = False. Boolesches und binäres NOR sind in der Bedeutung gleichwertig. |
NOR-Rechner verwenden
- Wählen Sie den Eingabetyp: Binär (0 oder 1) oder Boolesch (True/False oder T/F). Beide sind gleichwertig; wählen Sie, was für Ihren Kontext natürlicher ist.
- Wählen Sie die Anzahl der Eingänge: 2, 3 oder 4. Die entsprechenden Eingabefelder A bis D erscheinen automatisch.
- Geben Sie für jedes Feld einen Wert ein und klicken Sie auf NOR berechnen. Das Ergebnis zeigt die NOR-Ausgabe als TRUE oder FALSE mit ihrem binären Äquivalent.
- Klicken Sie auf Wahrheitstabelle anzeigen, um alle möglichen Eingabekombinationen für die ausgewählte Eingabezahl samt zugehörigen NOR-Ausgaben zu sehen.
- Klicken Sie auf Zurücksetzen, um alle Eingaben zu löschen und neu zu beginnen.
NOR-Rechner: Häufige Fragen
Was ist ein NOR-Gatter?
Ein NOR-Gatter ist ein digitales Logikgatter, das nur dann TRUE (1) ausgibt, wenn alle Eingänge FALSE (0) sind. Es ist die Kombination eines NOT-Gatters hinter einem OR-Gatter: Zuerst wird das OR aller Eingänge berechnet, dann wird das Ergebnis invertiert. NOR ist ein universelles Gatter — jede logische Schaltung kann allein mit NOR-Gattern aufgebaut werden, was es für den digitalen Entwurf grundlegend wichtig macht.
Wie unterscheidet sich NOR von OR?
Ein OR-Gatter gibt 1 aus, wenn mindestens ein Eingang 1 ist, und nur 0, wenn alle Eingänge 0 sind. Ein NOR-Gatter ist das genaue Gegenteil: Es gibt 0 aus, wenn mindestens ein Eingang 1 ist, und 1 nur, wenn alle Eingänge 0 sind. Anders gesagt ist NOR das Komplement (die Inversion) von OR. Ein NOT-Inverter am Ausgang eines OR-Gatters erzeugt ein NOR-Gatter.
Warum wird NOR universelles Gatter genannt?
Ein Gatter ist universell, wenn jede Boolesche Funktion nur mit diesem Gatter ausgedrückt werden kann. NOR ist universell, weil sich damit ein NOT-Gatter (beide Eingänge verbinden), ein OR-Gatter (NOR gefolgt von NOR-Inverter) und ein AND-Gatter (NOR der invertierten Eingänge) bauen lassen. Da NOT, OR und AND eine funktional vollständige Menge bilden, kann NOR allein jede Schaltung nachbilden. NAND-Gatter besitzen ebenfalls diese Eigenschaft.
Was ist ein NOR-SR-Latch?
Ein SR-(Set-Reset)-Latch ist ein grundlegendes Speicherelement aus zwei kreuzgekoppelten NOR-Gattern. Die Ausgabe eines Gatters wird als ein Eingang zum anderen zurückgeführt. Der S-(Set)-Eingang zwingt die Ausgabe auf 1; der R-(Reset)-Eingang auf 0; beide Eingänge 0 halten den letzten Zustand (Speicher); beide Eingänge 1 sind der verbotene Zustand. SR-Latches bilden die Grundlage für Flipflops, Register und alle synchronen digitalen Speicher.
Wie viele Zeilen hat eine NOR-Wahrheitstabelle mit 4 Eingängen?
Eine Wahrheitstabelle mit 4 Eingängen hat 2⁴ = 16 Zeilen, eine für jede Kombination der vier binären Eingänge. Die NOR-Ausgabe ist in genau einer dieser 16 Zeilen 1 — bei A=0, B=0, C=0, D=0. In den anderen 15 Zeilen ist mindestens ein Eingang 1, wodurch OR wahr und NOR falsch wird.
Was ist der Unterschied zwischen NOR und XNOR?
NOR gibt nur dann 1 aus, wenn alle Eingänge 0 sind. XNOR (exklusives NOR) gibt 1 aus, wenn eine gerade Anzahl von Eingängen 1 ist — bei zwei Eingängen also, wenn beide 0 oder beide 1 sind. Abgesehen von der Nur-Nullen-Eingabezeile unterscheiden sie sich überall. In einer Wahrheitstabelle mit 2 Eingängen erzeugt NOR 1-0-0-0, XNOR dagegen 1-0-0-1 (Zeilen 00, 01, 10, 11 in dieser Reihenfolge).