Manhattan-Distanz-Rechner

Die Manhattan-Distanz misst den Abstand zweier Punkte, wenn Bewegungen getrennt entlang der Koordinatenachsen erfolgen. Stellen Sie sich in zwei Dimensionen ein rechteckiges Straßennetz vor: Gebäude lassen sich nicht diagonal durchqueren, daher entspricht die Weglänge dem horizontalen plus dem vertikalen Abstand. Daraus stammen die Namen Manhattan-, Taxi- und Cityblock-Distanz. In linearer Algebra und Datenwissenschaft ist sie die L1-Norm der Differenz zweier Vektoren. Subtrahieren Sie für P und Q entsprechende Koordinaten, bilden Sie den Betrag jeder Differenz und addieren Sie diese Beträge. So können entgegengesetzte Richtungen keine Entfernung aufheben. Von P bei 1, 2 nach Q bei 4, 6 betragen die Änderungen drei und vier, die Distanz also sieben. Jeder kürzeste achsenparallele Weg mit diesen Gesamtbewegungen ist gleich lang, unabhängig von der Reihenfolge der Richtungswechsel. Die Definition reicht über Karten hinaus. In drei Dimensionen kommt der Betrag der Höhen- oder Tiefendifferenz hinzu. Ein Datensatz mit zehn numerischen Merkmalen kann als Punkt im zehndimensionalen Raum gelten, sofern die Skalen vergleichbar sind. Der Rechner akzeptiert deshalb jede positive Anzahl von Koordinaten. Beide Punkte müssen dieselbe Dimension haben, damit jeder Koordinate eine passende Koordinate gegenübersteht. Manhattan-Distanzen werden bei Rasterpfadsuche, Clustering, Nächste-Nachbarn-Verfahren, Bildverarbeitung, Lagerwegplanung und robuster Statistik genutzt. Anders als bei der euklidischen Distanz werden große Koordinatendifferenzen nicht quadriert; eine außergewöhnlich große Abweichung wirkt dadurch weniger überproportional. Linien gleichen Abstands bilden in zwei Dimensionen Rauten statt Kreise. Die passende Metrik hängt von der Geometrie ab: Nutzen Sie Manhattan-Distanzen bei achsengebundener Bewegung oder wenn additive Merkmalsunterschiede die gewünschten Kosten abbilden. Trennen Sie Koordinaten mit Kommas, Leerzeichen oder beidem. Negative Werte und Dezimalzahlen sind möglich. Das Ergebnis enthält den Komponentenausdruck, sodass jede addierte absolute Differenz sichtbar ist. Die Einheiten bleiben erhalten: Häuserblöcke ergeben Häuserblöcke, normalisierte Merkmale einen einheitenlosen Wert. Prüfen Sie vor Vergleichen realer Daten die Skalierung stark unterschiedlicher Wertebereiche. Sonst kann ein Merkmal im Tausenderbereich eines zwischen null und eins dominieren.