Brennweitenrechner

Berechnen Sie Brennweite, Vergrößerung und Brechkraft aus Gegenstands- und Bildweite mit der Dünnlinsengleichung.

Rechner für dünne Linsen

Geben Sie positive Entfernungen in Metern ein, gemessen vom optischen Zentrum einer Sammellinse.

Gegenstandsweite (u, Meter)

Bildweite (v, Meter)

Zur Berechnung der Brennweite

Die Brennweite beschreibt, wie stark ein optisches System Licht bündelt oder zerstreut. Bei einer dünnen Sammellinse verbindet die Dünnlinsengleichung Gegenstandsweite, Bildweite und Brennweite: Der Kehrwert der Brennweite ist die Summe der Kehrwerte beider Weiten. Umgestellt ergibt sich das Produkt der Weiten geteilt durch ihre Summe. Der Rechner wendet dies an, wenn beide Entfernungen positiv und in Metern angegeben sind. Das Ergebnis enthält auch den lateralen Abbildungsmaßstab. Sein Betrag ist Bildweite geteilt durch Gegenstandsweite und zeigt die relative Bildgröße. 0.2 bedeutet ein Fünftel der Gegenstandsgröße; über 1 bedeutet Vergrößerung. Bei vollständiger Vorzeichenkonvention steht das reelle Bild einer Sammellinse auf dem Kopf, der Abbildungsmaßstab ist daher negativ. Dieser praktische Rechner zeigt den Betrag für eine leicht lesbare Größenangabe. Die Brechkraft ist der Kehrwert der Brennweite in Metern und wird in Dioptrien gemessen. Eine Linse mit 0.5 Meter Brennweite hat 2 Dioptrien, eine mit 0.1 Meter hat 10 Dioptrien. Kürzere Brennweiten entsprechen somit höherer Brechkraft. Dioptrien werden für Brillenverordnungen, Lupen und weitere optische Systeme verwendet, da sich die Brechkräfte eng benachbarter dünner Linsen oft direkt addieren lassen. Für genaue Eingaben muss vom optischen Zentrum gemessen werden, nicht von der Gehäusefront oder dem Kamerakörper. Das Modell setzt außerdem voraus, dass die Linsendicke gegenüber den Entfernungen klein ist und die Strahlen nahe der optischen Achse verlaufen. Reale Fotoobjektive bestehen aus mehreren Elementen; ihre angegebene Brennweite bezieht sich auf ein effektives optisches Modell statt auf eine einfache körperliche Entfernung. Nutzen Sie das Werkzeug für Optikunterricht, Fotoexperimente, Mikroskopieplanung, Projektoraufbauten und eine erste Linsenauswahl. Am zuverlässigsten ist es für ideale dünne Linsen in Luft. Für dicke Linsen, stark gekrümmte Elemente, virtuelle Gegenstände oder Bilder sind geeignete vorzeichenbehaftete Abstände und ein vollständiges optisches Modell nötig.

Brennweitenbeispiele

Entfernungen	Ergebnisse	Anwendung
u = 1 m, v = 1 m	f = 0.5 m, Brechkraft = 2 D	Gegenstand und reelles Bild in gleicher Entfernung ergeben einen Abbildungsmaßstab vom Betrag eins.
u = 0.5 m, v = 0.1 m	f = 0.0833 m, Brechkraft = 12 D	Eine kurzbrennweitige Linse erzeugt ein verkleinertes Bild mit dem Faktor 0.2.
u = 2 m, v = 0.5 m	f = 0.4 m, Brechkraft = 2.5 D	Ein projektorähnlicher Aufbau liefert einen Abbildungsmaßstab von 0.25.

So verwenden Sie den Brennweitenrechner

Messen Sie die Gegenstandsweite vom optischen Zentrum und geben Sie sie in Metern ein.
Messen Sie die Bildweite vom selben Zentrum und geben Sie sie in Metern ein.
Wählen Sie Berechnen, um die Dünnlinsengleichung anzuwenden.
Lesen Sie Brennweite, Vergrößerung und Brechkraft ab.

Häufige Fragen zum Brennweitenrechner

Was ist die Dünnlinsengleichung?

Sie verknüpft Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite und setzt eine ideale Linse voraus, deren Dicke gegenüber diesen Abständen vernachlässigbar ist.

Warum müssen die Entfernungen in Metern stehen?

Dann entspricht der Kehrwert der Brennweite direkt der Brechkraft in Dioptrien. Rechnen Sie Zentimeter oder Millimeter vor der Eingabe in Meter um.

Was bedeutet die Vergrößerung?

Sie vergleicht Bild- und Gegenstandsgröße. Ein Betrag unter eins bedeutet Verkleinerung, über eins Vergrößerung.

Was ist eine Dioptrie?

Eine Dioptrie ist die Brechkrafteinheit eines inversen Meters. Eine Linse mit 4 Dioptrien hat daher 0.25 Meter Brennweite.

Funktioniert das für Kameraobjektive?

Es liefert eine hilfreiche idealisierte Schätzung. Für genaue Modelle mehrteiliger Objektive sind die Hauptebenenpositionen und Herstellerdaten erforderlich.